作者DreamYeh (天使)
看板Math
標題Re: [中學] 三門問題
時間Tue Feb 7 00:12:52 2023
※ 引述《li7915566 (小傻瓜)》之銘言：
: 我想關鍵在於第一輪的10個選擇被限縮到2個選擇
: 因為第2輪只能1號2號兩個選一個 機率就是1/2
: 除非來賓可以選3號～10號 那機率才有可能是1/10
: 在明知3號～10號是空的
: 來賓大概要蒙眼選箱子 不知道哪些是空的 才會是1/10
: 不然就是100％故意選空箱
: 總之
: 雖然中獎機率變高了
: 但是兩個箱子機率都是都是一樣 換不換都沒差
: 請問這樣想 有沒錯呢？
這種題目其實討論到爛了....不過你倒是抓到一個重點，
主持人的態度、主持人是否事先知道答案是哪一個
絕對才是問題的關鍵，也是大多數人爭論的焦點
我們把問題擴展一點，假設有一億個門、一兆個門、一恆河沙個門，
或你說的箱子也好。總而言之，
你一開始就能選中的機率就是近乎0
毫無疑問。
狀況一、主持人早就知道哪一扇門是正確答案，且完全公平
這時候他就一一把所有非答案的門打開，剩下偏偏例如第2665216515674號門沒開，
你還堅持認為你一開始選的門就是正確的嗎？
狀況二、主持人不知道哪一扇門是正確答案，他就開始亂開啟，結果在幾乎概率為0
狀況下，好死不死地將所有非正確答案門打開。這時候當然你換不換門都沒差，
就跟你舉的例子一樣。但你也知道，這概率低得很。
狀況三是最陰險的，主持人明知道你一開始選的是正確的，但為了什麼
外星人、聖經是真的、地球是平的、人類都是虛擬世界等大陰謀，
所以就去開啟所有非正確的門，這時候換門顯然就中了主持人的計，不該換。
然而，討論這一題基本上預設幾乎都是狀況一。
主持人事先知道答案、且絕對公正
那的確就是換門最好，以你舉的反例就是陷入狀況二，認為主持人跟你條件
一樣不知道球在哪，這才有限縮選擇的想法。
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1F：推 nutta : 其實現實世界狀況三反而最合理，因為如果不開其他 02/12 17:50
2F：→ nutta : 門也不問來賓，獎品就直接被拿走了，100%吃虧；開 02/12 17:50
3F：→ nutta : 了再問有機會遇到理性的人基於概率讓自己錯過獎品 02/12 17:50
4F：→ nutta : ，就算遇到堅持己見的也只是跟原本不開不問一樣虧 02/12 17:50
5F：→ nutta : ；單純善用資訊不對稱而已，不用什麼大陰謀啦 02/12 17:50
6F：推 Vulpix : 如果要長久經營電視節目，來賓有沒有賽中都要開門的 02/13 11:26
7F：→ Vulpix : 狀況二很尷尬的地方是主持人可能開到一半就把獎品開 02/13 11:27
8F：→ Vulpix : 出來了XD然後一臉鎮定地問你要不要換…… 02/13 11:27
9F：推 WuCH1022 : 狀況三應該是實際上的狀況 02/13 11:34