作者DreamYeh (天使)
看板Math
标题Re: [中学] 三门问题
时间Tue Feb 7 00:12:52 2023
※ 引述《li7915566 (小傻瓜)》之铭言：
: 我想关键在於第一轮的10个选择被限缩到2个选择
: 因为第2轮只能1号2号两个选一个 机率就是1/2
: 除非来宾可以选3号～10号 那机率才有可能是1/10
: 在明知3号～10号是空的
: 来宾大概要蒙眼选箱子 不知道哪些是空的 才会是1/10
: 不然就是100％故意选空箱
: 总之
: 虽然中奖机率变高了
: 但是两个箱子机率都是都是一样 换不换都没差
: 请问这样想 有没错呢？
这种题目其实讨论到烂了....不过你倒是抓到一个重点，
主持人的态度、主持人是否事先知道答案是哪一个
绝对才是问题的关键，也是大多数人争论的焦点
我们把问题扩展一点，假设有一亿个门、一兆个门、一恒河沙个门，
或你说的箱子也好。总而言之，
你一开始就能选中的机率就是近乎0
毫无疑问。
状况一、主持人早就知道哪一扇门是正确答案，且完全公平
这时候他就一一把所有非答案的门打开，剩下偏偏例如第2665216515674号门没开，
你还坚持认为你一开始选的门就是正确的吗？
状况二、主持人不知道哪一扇门是正确答案，他就开始乱开启，结果在几乎概率为0
状况下，好死不死地将所有非正确答案门打开。这时候当然你换不换门都没差，
就跟你举的例子一样。但你也知道，这概率低得很。
状况三是最阴险的，主持人明知道你一开始选的是正确的，但为了什麽
外星人、圣经是真的、地球是平的、人类都是虚拟世界等大阴谋，
所以就去开启所有非正确的门，这时候换门显然就中了主持人的计，不该换。
然而，讨论这一题基本上预设几乎都是状况一。
主持人事先知道答案、且绝对公正
那的确就是换门最好，以你举的反例就是陷入状况二，认为主持人跟你条件
一样不知道球在哪，这才有限缩选择的想法。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 36.228.95.228 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1675699975.A.9CA.html
1F：推 nutta : 其实现实世界状况三反而最合理，因为如果不开其他 02/12 17:50
2F：→ nutta : 门也不问来宾，奖品就直接被拿走了，100%吃亏；开 02/12 17:50
3F：→ nutta : 了再问有机会遇到理性的人基於概率让自己错过奖品 02/12 17:50
4F：→ nutta : ，就算遇到坚持己见的也只是跟原本不开不问一样亏 02/12 17:50
5F：→ nutta : ；单纯善用资讯不对称而已，不用什麽大阴谋啦 02/12 17:50
6F：推 Vulpix : 如果要长久经营电视节目，来宾有没有赛中都要开门的 02/13 11:26
7F：→ Vulpix : 状况二很尴尬的地方是主持人可能开到一半就把奖品开 02/13 11:27
8F：→ Vulpix : 出来了XD然後一脸镇定地问你要不要换…… 02/13 11:27
9F：推 WuCH1022 : 状况三应该是实际上的状况 02/13 11:34