作者DreamYeh (天使)
看板Math
標題[中學] 證明根絕對值為1
時間Mon Feb 6 23:57:28 2023
a,b,c 為複數
已知：
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
f(x) = 0的所有複數根，
絕對值都為1
試證明g(x) = x^3 + |a|x^2 + |b|x + |c| = 0
所有複數根絕對值都為1
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1F：→ chang1248w : 少條件吧，xxx+2=0就不對02/07 06:36
2F：→ DreamYeh : xxx+2=0複數根不是1..02/07 08:03
※ 編輯: DreamYeh (210.61.29.193 臺灣), 02/07/2023 10:22:32
5F：→ DreamYeh : 最後一步驟兩個虛根因此絕對值為1怎麼來的 02/07 15:32
6F：→ pnicarevol : 兩共軛虛根乘積為1，絕對值都是1 02/07 16:05
7F：→ DreamYeh : 對，我意思是這句話有點跳太快，加上共軛複數與乘 02/07 16:07
8F：→ DreamYeh : 積為1才能得到複數根絕對值為1結論 02/07 16:07
9F：推 alan23273850: 第一張圖 = -c 這邊多一個負號了。 02/07 21:39
10F：→ alan23273850: 但這個解法真的 nice, 得推一個！ 02/07 21:39
11F：→ pnicarevol : 啊，應該是第二行c=少一個負號，後面是對的，謝謝 02/07 23:20