作者DreamYeh (天使)
看板Math
标题[中学] 证明根绝对值为1
时间Mon Feb 6 23:57:28 2023
a,b,c 为复数
已知：
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c
f(x) = 0的所有复数根，
绝对值都为1
试证明g(x) = x^3 + |a|x^2 + |b|x + |c| = 0
所有复数根绝对值都为1
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1F：→ chang1248w : 少条件吧，xxx+2=0就不对02/07 06:36
2F：→ DreamYeh : xxx+2=0复数根不是1..02/07 08:03
※ 编辑: DreamYeh (210.61.29.193 台湾), 02/07/2023 10:22:32
5F：→ DreamYeh : 最後一步骤两个虚根因此绝对值为1怎麽来的 02/07 15:32
6F：→ pnicarevol : 两共轭虚根乘积为1，绝对值都是1 02/07 16:05
7F：→ DreamYeh : 对，我意思是这句话有点跳太快，加上共轭复数与乘 02/07 16:07
8F：→ DreamYeh : 积为1才能得到复数根绝对值为1结论 02/07 16:07
9F：推 alan23273850: 第一张图 = -c 这边多一个负号了。 02/07 21:39
10F：→ alan23273850: 但这个解法真的 nice, 得推一个！ 02/07 21:39
11F：→ pnicarevol : 啊，应该是第二行c=少一个负号，後面是对的，谢谢 02/07 23:20