作者li7915566 (小傻瓜)
看板Math
標題Re: [中學] 三門問題
時間Fri Jan 27 19:08:18 2023
※ 引述《pnicarevol (砍中卒)》之銘言：
: 獎品在一號箱(事件B1)的條件下，主持人開到3~10號的機率 P(A|B1)=1/9
這種計算讓我很頭痛
改成窮舉法來說原版三門
常見表格長這樣
https://imgur.com/sCCDL55
可是這樣忽略第四個可能
如果把兩隻羊改成一隻羊一隻牛
表格就會是這樣
車羊牛
指開換
指換開
換指開
開指換？
開換指？
換開指
6種結果當中2種打問號 因為主持人不可以開出車子
刪去後剩4種 中獎機率不就是2/4？
回到十個箱子
0是中獎 1～9是空箱
0123456789
0123456798
……
9876543210
來賓選第一個 最後一個是換 中間八個是開出來的
0在第一個 後面隨意 數量就是9的階乘
0在最後一個 前面隨意 數量也是9的階乘
0在在中間八個 因為主持人不能開出獎品 所以刪除
那換與不換的機率不就是一樣的？
而且還有個問題
如果第二輪來賓A換箱 中獎機率是9/10
這時改讓來賓B來選 難道機率也是1/10和9/10？
如果來賓B兩箱都是1/2
為什麼AB有這種不同？
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1F：推 longray5566 : B來選也是1/10跟9/10 這兩個東西本質就不一樣 01/27 19:13
2F：→ longray5566 : 一張刮刮樂 中獎率是1/10 另一張9/10 你先對A說明 01/27 19:14
3F：→ longray5566 : 之後A出去 叫B近來刮 B沒聽說明完全不知道A跟B的區 01/27 19:14
4F：→ longray5566 : 別 但刮出來中獎率還是1/10 跟9/10 01/27 19:14
5F：→ longray5566 : 不然難道 因為B不知道 所以兩張就變一樣的? 01/27 19:15
B除了不知道有十個箱子的事 也不知道A選什麼
他只知道兩個箱子一個有獎一個沒獎 不是1/2不然是？
6F：→ pnicarevol : 這是基本的條件機率，如果覺得頭痛不妨先複習過再來 01/27 19:30
7F：→ pnicarevol : 討論？ 01/27 19:30
8F：→ pnicarevol : 高中就有教過，要用樣本點(結果)的數量比來算機率 01/27 19:31
9F：→ pnicarevol : 的前提是，所有樣本點出現的機會相同。 01/27 19:31
10F：→ pnicarevol : 而你列出來的六種結果當中，由於主持人的既定選擇 01/27 19:32
11F：→ pnicarevol : 方式，實際上「開指換」、「開換指」不可能出現， 01/27 19:32
12F：→ pnicarevol : 機率為0；而「換指開」、「換開指」的機率各1/3， 01/27 19:32
13F：→ pnicarevol : 而「指開換」、「指換開」的機率則個只有1/6而已， 01/27 19:33
14F：→ pnicarevol : 並不合合「所有樣本點出現的機會相同」這個前提， 01/27 19:33
15F：→ pnicarevol : 所以不是簡單2/4來算。 01/27 19:33
16F：→ pnicarevol : 你沒告訴B這些前提，B當然會回答1/2。但你自己知道 01/27 19:35
17F：→ pnicarevol : 這些前提，可以算得比B更精準不奇怪啊XD 01/27 19:36
18F：噓 longray5566 : B不知道前提 所以隨機選 1/2選到A選的 1/2選到換的 01/27 19:38
19F：→ longray5566 : 但一個第三人視角來看 他知道哪個是A選的 哪個是換 01/27 19:38
20F：→ longray5566 : 的 當B1/2選到A選的時 中獎率1/10 1/2選到換的時 01/27 19:39
21F：→ longray5566 : 中獎率9/10 B的視角來看永遠是50% 但其實是選到A的 01/27 19:39
22F：→ longray5566 : 5%+選到換的45% 但選A的是10% 換的90%這件事不變 01/27 19:40
23F：推 theperfect : B 不知道並不代表可以假設機率可以對分，這是初學 01/28 01:09
24F：→ theperfect : 機率的人很常見的誤解。試想你不知道手上的樂透會不 01/28 01:11
25F：→ theperfect : 會中獎，就假設中獎機率為 1/2 這樣合理嗎？ 01/28 01:11
26F：→ theperfect : 這裡要分析 B 的中獎率不是單純的對分，而是 B 的情 01/28 01:14
27F：→ theperfect : 報剛好不足以知道獎品出現在哪一個箱子的機率不均 01/28 01:18
我找到我可以懂的樹狀圖
https://imgur.com/4fnuZyA
紅線組合不存在 機率是0 另一個是1
ok我可以接受換門2/3
但是這有個假設 主持人絕對不會開出車子 只能開出動物
如果主持人不知道門後有什麼 那換不換都是1/2？
或是在我這牛羊版本
開出牛或羊 換不換機率也是1/2？
※ 編輯: li7915566 (218.164.1.223 臺灣), 01/28/2023 17:04:00
28F：→ pnicarevol : 是的。之前的回文就有提到，這種選擇模式會讓機率 01/28 17:13
29F：→ pnicarevol : 變成各半 01/28 17:13
30F：推 Vulpix : 不過各半的前提是主持人開到車的情況有被考慮進去。 01/28 18:46
31F：→ Vulpix : 如果已知開出動物，那就還是1/3和2/3。 01/28 18:47
32F：→ pnicarevol : 回V大，如果主持人是從剩下兩門任選，那麼在來賓 01/28 19:08
33F：→ pnicarevol : 沒選到車的條件下，主持人只有1/2的機率開到動物， 01/28 19:08
34F：→ pnicarevol : 整串事件的機率是(2/3)*(1/2)=1/3； 01/28 19:09
35F：→ pnicarevol : 而在來賓選到車的條件下，主持人開到動物的機率是1, 01/28 19:09
36F：→ pnicarevol : 整串事件的機率是(1/3)*(1)=1/3。 01/28 19:09
37F：→ pnicarevol : 因此，在開主持人開到動物的條件下，來賓一開始就 01/28 19:10
38F：→ pnicarevol : 選到車的機率應該是1/2？ 01/28 19:10