作者li7915566 (小傻瓜)
看板Math
标题Re: [中学] 三门问题
时间Fri Jan 27 19:08:18 2023
※ 引述《pnicarevol (砍中卒)》之铭言：
: 奖品在一号箱(事件B1)的条件下，主持人开到3~10号的机率 P(A|B1)=1/9
这种计算让我很头痛
改成穷举法来说原版三门
常见表格长这样
https://imgur.com/sCCDL55
可是这样忽略第四个可能
如果把两只羊改成一只羊一只牛
表格就会是这样
车羊牛
指开换
指换开
换指开
开指换？
开换指？
换开指
6种结果当中2种打问号 因为主持人不可以开出车子
删去後剩4种 中奖机率不就是2/4？
回到十个箱子
0是中奖 1～9是空箱
0123456789
0123456798
……
9876543210
来宾选第一个 最後一个是换 中间八个是开出来的
0在第一个 後面随意 数量就是9的阶乘
0在最後一个 前面随意 数量也是9的阶乘
0在在中间八个 因为主持人不能开出奖品 所以删除
那换与不换的机率不就是一样的？
而且还有个问题
如果第二轮来宾A换箱 中奖机率是9/10
这时改让来宾B来选 难道机率也是1/10和9/10？
如果来宾B两箱都是1/2
为什麽AB有这种不同？
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1F：推 longray5566 : B来选也是1/10跟9/10 这两个东西本质就不一样 01/27 19:13
2F：→ longray5566 : 一张刮刮乐 中奖率是1/10 另一张9/10 你先对A说明 01/27 19:14
3F：→ longray5566 : 之後A出去 叫B近来刮 B没听说明完全不知道A跟B的区 01/27 19:14
4F：→ longray5566 : 别 但刮出来中奖率还是1/10 跟9/10 01/27 19:14
5F：→ longray5566 : 不然难道 因为B不知道 所以两张就变一样的? 01/27 19:15
B除了不知道有十个箱子的事 也不知道A选什麽
他只知道两个箱子一个有奖一个没奖 不是1/2不然是？
6F：→ pnicarevol : 这是基本的条件机率，如果觉得头痛不妨先复习过再来 01/27 19:30
7F：→ pnicarevol : 讨论？ 01/27 19:30
8F：→ pnicarevol : 高中就有教过，要用样本点(结果)的数量比来算机率 01/27 19:31
9F：→ pnicarevol : 的前提是，所有样本点出现的机会相同。 01/27 19:31
10F：→ pnicarevol : 而你列出来的六种结果当中，由於主持人的既定选择 01/27 19:32
11F：→ pnicarevol : 方式，实际上「开指换」、「开换指」不可能出现， 01/27 19:32
12F：→ pnicarevol : 机率为0；而「换指开」、「换开指」的机率各1/3， 01/27 19:32
13F：→ pnicarevol : 而「指开换」、「指换开」的机率则个只有1/6而已， 01/27 19:33
14F：→ pnicarevol : 并不合合「所有样本点出现的机会相同」这个前提， 01/27 19:33
15F：→ pnicarevol : 所以不是简单2/4来算。 01/27 19:33
16F：→ pnicarevol : 你没告诉B这些前提，B当然会回答1/2。但你自己知道 01/27 19:35
17F：→ pnicarevol : 这些前提，可以算得比B更精准不奇怪啊XD 01/27 19:36
18F：嘘 longray5566 : B不知道前提 所以随机选 1/2选到A选的 1/2选到换的 01/27 19:38
19F：→ longray5566 : 但一个第三人视角来看 他知道哪个是A选的 哪个是换 01/27 19:38
20F：→ longray5566 : 的 当B1/2选到A选的时 中奖率1/10 1/2选到换的时 01/27 19:39
21F：→ longray5566 : 中奖率9/10 B的视角来看永远是50% 但其实是选到A的 01/27 19:39
22F：→ longray5566 : 5%+选到换的45% 但选A的是10% 换的90%这件事不变 01/27 19:40
23F：推 theperfect : B 不知道并不代表可以假设机率可以对分，这是初学 01/28 01:09
24F：→ theperfect : 机率的人很常见的误解。试想你不知道手上的乐透会不 01/28 01:11
25F：→ theperfect : 会中奖，就假设中奖机率为 1/2 这样合理吗？ 01/28 01:11
26F：→ theperfect : 这里要分析 B 的中奖率不是单纯的对分，而是 B 的情 01/28 01:14
27F：→ theperfect : 报刚好不足以知道奖品出现在哪一个箱子的机率不均 01/28 01:18
我找到我可以懂的树状图
https://imgur.com/4fnuZyA
红线组合不存在 机率是0 另一个是1
ok我可以接受换门2/3
但是这有个假设 主持人绝对不会开出车子 只能开出动物
如果主持人不知道门後有什麽 那换不换都是1/2？
或是在我这牛羊版本
开出牛或羊 换不换机率也是1/2？
※ 编辑: li7915566 (218.164.1.223 台湾), 01/28/2023 17:04:00
28F：→ pnicarevol : 是的。之前的回文就有提到，这种选择模式会让机率 01/28 17:13
29F：→ pnicarevol : 变成各半 01/28 17:13
30F：推 Vulpix : 不过各半的前提是主持人开到车的情况有被考虑进去。 01/28 18:46
31F：→ Vulpix : 如果已知开出动物，那就还是1/3和2/3。 01/28 18:47
32F：→ pnicarevol : 回V大，如果主持人是从剩下两门任选，那麽在来宾 01/28 19:08
33F：→ pnicarevol : 没选到车的条件下，主持人只有1/2的机率开到动物， 01/28 19:08
34F：→ pnicarevol : 整串事件的机率是(2/3)*(1/2)=1/3； 01/28 19:09
35F：→ pnicarevol : 而在来宾选到车的条件下，主持人开到动物的机率是1, 01/28 19:09
36F：→ pnicarevol : 整串事件的机率是(1/3)*(1)=1/3。 01/28 19:09
37F：→ pnicarevol : 因此，在开主持人开到动物的条件下，来宾一开始就 01/28 19:10
38F：→ pnicarevol : 选到车的机率应该是1/2？ 01/28 19:10