作者ssuin (紫色的雨)
看板Math
標題[微積] 微積分一題
時間Wed Jan 18 10:49:26 2023
https://i.imgur.com/W9UY7yQ.jpg
b小題沒有頭緒，麻煩各位前輩了！謝謝
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1F：推 LPH66 : 你在 a 小題有做過把 x^2 代換掉的操作對吧? 01/18 14:47
2F：→ LPH66 : b 小題類似, 要代換掉的東西是 ln x 而已 01/18 14:47
3F：→ ssuin : 已經有前輩解答了！謝謝各位！！ 01/18 15:23
4F：→ ssuin : L大，那個代換我有想過，但有個盲點！經過版友的提 01/18 15:26
5F：→ ssuin : 醒讓我豁然開朗！謝謝數學版的各位 01/18 15:26
6F：推 Selncelow : 可以請教如何算嗎？我只有解出上面原函數是x，下面 01/20 18:58
7F：→ Selncelow : 是e^x，但不知道接下去如何算，或我也可能算錯 01/20 18:58
8F：推 LPH66 : 沒錯喔, 代換掉之後範圍的分界點變成 0 了 01/20 20:31
9F：→ LPH66 : 而加上常數後是上面 x+C1, 下面 e^x+C2 01/20 20:32
10F：→ LPH66 : 代 f(0)=0 可解得 C1, 而下半要接上去才能有 f'(0) 01/20 20:33
11F：→ LPH66 : 這樣就能解得 C2 01/20 20:33
12F：→ ssuin : 請問下各位前輩，我這個做法是錯誤在什麼地方?他不 01/20 22:56
13F：→ ssuin : 是先合成函數在微分嗎？我這個函數先代入lnx在微分 01/20 22:56
14F：→ ssuin : 也是可以得到1跟x但是跟各位的答案完全不同？請指 01/20 22:56
15F：→ ssuin : 點一下感謝 01/20 22:56
17F：推 Vulpix : 沒有鏈鎖率。 01/20 22:59
18F：→ ssuin : 請教一下關於chain rule 的部分，以f(x)=e^x-1為例 01/20 23:14
19F：→ ssuin : ，那f(lnx)不就是x-1嗎？那微分後是等於1還是要在 01/20 23:14
20F：→ ssuin : 乘以lnx的微分呢？ 01/20 23:14
21F：→ ssuin : 那如果第一個原式算出來是f(x)=x，為什麼f’(lnx) 01/20 23:18
22F：→ ssuin : 算出來會是1呢？ 01/20 23:18
23F：推 Selncelow : 你可以用畫圖想像，0<x<1，斜率不變都是1，所以原函 01/20 23:47
24F：→ Selncelow : 數f(x)就是x，不管x代入什麼數字，f'(x)都會是1 01/20 23:47
25F：→ Selncelow : 所以即使x用lnx代入，還是等於1 01/20 23:48
26F：→ ssuin : 我知道意思了，原來是我會錯意，我以為是先合成函 01/20 23:51
27F：→ ssuin : 數後在微分，原來是先微分後在代入，謝謝前輩們的 01/20 23:51
28F：→ ssuin : 指導。 01/20 23:51
29F：推 Selncelow : @LPH66 請問範圍分界變為0的意思是？還是不太理解c2 01/20 23:55
30F：→ Selncelow : 怎麼求得 01/20 23:55
31F：推 Vulpix : 本來範圍分界在x=1，換成t=lnx以後就在t=0。 01/22 01:05
32F：→ Vulpix : 為了讓f在0可以算導數，至少f的左右極限都要是0。 01/22 01:07