作者ssuin (紫色的雨)
看板Math
标题[微积] 微积分一题
时间Wed Jan 18 10:49:26 2023
https://i.imgur.com/W9UY7yQ.jpg
b小题没有头绪，麻烦各位前辈了！谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 218.173.34.102 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1674010168.A.7FA.html
1F：推 LPH66 : 你在 a 小题有做过把 x^2 代换掉的操作对吧? 01/18 14:47
2F：→ LPH66 : b 小题类似, 要代换掉的东西是 ln x 而已 01/18 14:47
3F：→ ssuin : 已经有前辈解答了！谢谢各位！！ 01/18 15:23
4F：→ ssuin : L大，那个代换我有想过，但有个盲点！经过版友的提 01/18 15:26
5F：→ ssuin : 醒让我豁然开朗！谢谢数学版的各位 01/18 15:26
6F：推 Selncelow : 可以请教如何算吗？我只有解出上面原函数是x，下面 01/20 18:58
7F：→ Selncelow : 是e^x，但不知道接下去如何算，或我也可能算错 01/20 18:58
8F：推 LPH66 : 没错喔, 代换掉之後范围的分界点变成 0 了 01/20 20:31
9F：→ LPH66 : 而加上常数後是上面 x+C1, 下面 e^x+C2 01/20 20:32
10F：→ LPH66 : 代 f(0)=0 可解得 C1, 而下半要接上去才能有 f'(0) 01/20 20:33
11F：→ LPH66 : 这样就能解得 C2 01/20 20:33
12F：→ ssuin : 请问下各位前辈，我这个做法是错误在什麽地方?他不 01/20 22:56
13F：→ ssuin : 是先合成函数在微分吗？我这个函数先代入lnx在微分 01/20 22:56
14F：→ ssuin : 也是可以得到1跟x但是跟各位的答案完全不同？请指 01/20 22:56
15F：→ ssuin : 点一下感谢 01/20 22:56
17F：推 Vulpix : 没有链锁率。 01/20 22:59
18F：→ ssuin : 请教一下关於chain rule 的部分，以f(x)=e^x-1为例 01/20 23:14
19F：→ ssuin : ，那f(lnx)不就是x-1吗？那微分後是等於1还是要在 01/20 23:14
20F：→ ssuin : 乘以lnx的微分呢？ 01/20 23:14
21F：→ ssuin : 那如果第一个原式算出来是f(x)=x，为什麽f’(lnx) 01/20 23:18
22F：→ ssuin : 算出来会是1呢？ 01/20 23:18
23F：推 Selncelow : 你可以用画图想像，0<x<1，斜率不变都是1，所以原函 01/20 23:47
24F：→ Selncelow : 数f(x)就是x，不管x代入什麽数字，f'(x)都会是1 01/20 23:47
25F：→ Selncelow : 所以即使x用lnx代入，还是等於1 01/20 23:48
26F：→ ssuin : 我知道意思了，原来是我会错意，我以为是先合成函 01/20 23:51
27F：→ ssuin : 数後在微分，原来是先微分後在代入，谢谢前辈们的 01/20 23:51
28F：→ ssuin : 指导。 01/20 23:51
29F：推 Selncelow : @LPH66 请问范围分界变为0的意思是？还是不太理解c2 01/20 23:55
30F：→ Selncelow : 怎麽求得 01/20 23:55
31F：推 Vulpix : 本来范围分界在x=1，换成t=lnx以後就在t=0。 01/22 01:05
32F：→ Vulpix : 为了让f在0可以算导数，至少f的左右极限都要是0。 01/22 01:07