經過了幾輪的腦內大屠殺後，我有些結論了 這應該是個計算方法不適當的「假證明」類型 要解決一個比較複雜的問題，一種常用的方法是把它簡化成小學生難度 假設有一名恐怖的獨裁者Jr，他想要進行這個傳說中的遊戲 不過因為實力和財力都有限，所以他的遊戲內容只有這樣： 1. 先抓一個人，10%殺且遊戲結束，90%發獎釋放且進行下一輪 2. 再抓10個人，10%全殺且遊戲結束，90%發獎釋放且......沒經費了，遊戲結束 每個人被抓到的時候，他們都會覺得自己的生存率是90% 根據這個想法，會覺得「樣本生存率的期望值」就是90% 然後從整場遊戲來看，10%機率死一個人，9%機率死十個人，81%機率全員生還 按照原故是敘述中的「你」的計算方法，會得到遊戲生存率的期望值為 10% x 0/1 + 9% x 1/11 + 81% x 11/11 ≒ 81.8181..% 然後就會奇怪為什麼兩者不一致 不過上述「樣本生存率」和「遊戲生存率」的期望值計算方法都是不合理的 第一個人死亡的10%可能性中，後面十個人安然無事 必須算做總共還是有11個人參與遊戲，並且10人生還，才能夠跟其他的狀況平均 整場遊戲仍然是「10%機率死一個人，9%機率死十個人，81%機率全員生還」 但第一個人的生存率是90%，後面十個人則是91% 因為只要第一個人爆了，他們就算是活下來了 因此樣本生存率期望值為(90% + 91% x 10) = 10/11 遊戲生存率期望值則是10% x 10/11 + 9% x 1/11 + 81% x 11/11 = 10/11，兩者一致 回到原本的題目來看，雖然可能進行很多輪，但趨勢仍然一樣 第一輪就被挑中的人生存率是90%，第二輪是91%，第三輪是91.9% 不管哪個樣本都有90%以上的生存率，期望值一定超過90% 而在遊戲生存率的部分，按照「大家都算有玩」的觀點，也是明顯高過90%的 就算真的把地球上的人都拿去玩(為了湊整數，假設地球上剛好有11億1111萬1111人) 也要剛好在第10輪爆掉才會讓生存率低於90% 其他狀況的生存率都是90%以上，有些甚至超過99%或無限接近100% 值得一提的是，我並沒有做出以下的假設： 「獨裁者抓不到下一輪時會惱羞成怒，無視90%機率強行殺死最後一批人」 雖然獨裁者的心思無法捉摸，但這種假設會破壞樣本生存率90%的概念 (最後一批人不管怎樣都會死，人數又多，期望值直接大爆炸) 在假設獨裁者絕對遵守擲骰子90%生存的前提下，遊戲的生存率原本就是超過90%的 --

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