作者chuyk (A Simple Story)
看板Math
標題[幾何] p為三角形內部一點，求角度(非等邊或等腰
時間Sat Dec 31 13:59:58 2022
已爬文，大部份都是等邊或等腰三角形的問題
解題都是用旋轉的方式，但是我仍算不出這一題。
這一題的題目是
p在三角形內部一點, ∠C=90度，tanB=0.75
PA=5, PB=20/3, PC=4，求∠APB=?
(用GGB畫出的角度，答案是150，
想請教計算過程為何？)
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1F：推 Vulpix : 最後那個150是90+60。然後P,B在A,C的阿波羅尼斯圓上 12/31 15:58
2F：→ Vulpix : ，類似的阿波羅尼斯圓還有兩個。畫正三角形應該有 12/31 15:58
3F：→ Vulpix : 幫助吧？ 12/31 15:59
4F：推 balista : 以 C 為心, 旋轉90度兼縮小 0.75 將 B 對映至 A 01/01 15:45
5F：→ balista : 同時將P映至 P', 則 P'C=3, P'A=5, 角PCP'=90度 01/01 15:46
6F：→ balista : 故 PP'=5, 得APP'為正三角形. 其餘略... 01/01 15:47
7F：→ chuyk : 謝謝樓上的解答，我懂了。這題真難 ... 01/01 19:00
8F：推 kbccb01 : 剛剛照著樓上解答算了一下 發現這有通用情況 01/07 21:55
9F：→ kbccb01 : 假設直角三角形ABC C是直角 點ABC對邊長abc 三角形 01/07 21:55
10F：→ kbccb01 : 內的P點距ABC的比是1/a:1/b:1/c(或說bc:ac:ab) 01/07 21:55
11F：→ kbccb01 : 那麼APB是150度 因為都可以用上述方法做出60+90度 01/07 21:55
12F：→ kbccb01 : 不知道有沒有什麼定理是指出這點的? 01/07 21:55