作者chuyk (A Simple Story)
看板Math
标题[几何] p为三角形内部一点，求角度(非等边或等腰
时间Sat Dec 31 13:59:58 2022
已爬文，大部份都是等边或等腰三角形的问题
解题都是用旋转的方式，但是我仍算不出这一题。
这一题的题目是
p在三角形内部一点, ∠C=90度，tanB=0.75
PA=5, PB=20/3, PC=4，求∠APB=?
(用GGB画出的角度，答案是150，
想请教计算过程为何？)
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1F：推 Vulpix : 最後那个150是90+60。然後P,B在A,C的阿波罗尼斯圆上 12/31 15:58
2F：→ Vulpix : ，类似的阿波罗尼斯圆还有两个。画正三角形应该有 12/31 15:58
3F：→ Vulpix : 帮助吧？ 12/31 15:59
4F：推 balista : 以 C 为心, 旋转90度兼缩小 0.75 将 B 对映至 A 01/01 15:45
5F：→ balista : 同时将P映至 P', 则 P'C=3, P'A=5, 角PCP'=90度 01/01 15:46
6F：→ balista : 故 PP'=5, 得APP'为正三角形. 其余略... 01/01 15:47
7F：→ chuyk : 谢谢楼上的解答，我懂了。这题真难 ... 01/01 19:00
8F：推 kbccb01 : 刚刚照着楼上解答算了一下 发现这有通用情况 01/07 21:55
9F：→ kbccb01 : 假设直角三角形ABC C是直角 点ABC对边长abc 三角形 01/07 21:55
10F：→ kbccb01 : 内的P点距ABC的比是1/a:1/b:1/c(或说bc:ac:ab) 01/07 21:55
11F：→ kbccb01 : 那麽APB是150度 因为都可以用上述方法做出60+90度 01/07 21:55
12F：→ kbccb01 : 不知道有没有什麽定理是指出这点的? 01/07 21:55