作者wu1212121212 (好小吳\(⊙▽⊙)/ )
看板Math
標題[中學] 遞迴式求極限
時間Tue Dec 20 20:41:44 2022
n+1
已知 b_1 = 2 且 b_n = 1 + ----- b_(n-1)，求 b_n 的極限值
2n
初步想法是想把一般式找出來，但我求不出來XD
後來又想證明他遞減且有下界，但不曉得如何解釋(腦袋卡住XD)
還請版上高手指教，謝謝
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1F：推 LPH66 : 這數列應該遞增吧? 前項的至少一半再加 1 12/20 22:06
2F：推 walkwall : 化成 b_n-2n/(n-1)=(n+1)/2n*(b_(n-1)-2n/(n-1)) 12/20 22:29
3F：→ walkwall : 不知道會不會有幫助 12/20 22:29
4F：推 Vulpix : 先遞增才遞減的，有點討厭。如果極限有限，一定是2 12/21 00:43
5F：→ forget0309 : 前3項不要看 整個數列好像是遞減的 12/21 05:45
6F：→ wu1212121212: 對，他在第五項後遞減 12/21 08:20
7F：→ forget0309 : 那從第五項開始看 遞減有下界(取0) 所以極限值存在 12/21 10:52
8F：→ forget0309 : 對原本的等式兩邊取極限就做完了 12/21 10:52
9F：推 Vulpix : 證遞減感覺有點麻煩。用2和2+4/n夾擠比較舒服。 12/21 11:04
10F：→ Vulpix : n>5的時候可以用MIT證b_n<2+4/n。 12/21 11:05
11F：推 Starvilo : Bn=-2(n+1/2n)^(n-1)/(n-1)+2n/(n-1) 12/21 12:58