作者wu1212121212 (好小吴\(⊙▽⊙)/ )
看板Math
标题[中学] 递回式求极限
时间Tue Dec 20 20:41:44 2022
n+1
已知 b_1 = 2 且 b_n = 1 + ----- b_(n-1)，求 b_n 的极限值
2n
初步想法是想把一般式找出来，但我求不出来XD
後来又想证明他递减且有下界，但不晓得如何解释(脑袋卡住XD)
还请版上高手指教，谢谢
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1F：推 LPH66 : 这数列应该递增吧? 前项的至少一半再加 1 12/20 22:06
2F：推 walkwall : 化成 b_n-2n/(n-1)=(n+1)/2n*(b_(n-1)-2n/(n-1)) 12/20 22:29
3F：→ walkwall : 不知道会不会有帮助 12/20 22:29
4F：推 Vulpix : 先递增才递减的，有点讨厌。如果极限有限，一定是2 12/21 00:43
5F：→ forget0309 : 前3项不要看 整个数列好像是递减的 12/21 05:45
6F：→ wu1212121212: 对，他在第五项後递减 12/21 08:20
7F：→ forget0309 : 那从第五项开始看 递减有下界(取0) 所以极限值存在 12/21 10:52
8F：→ forget0309 : 对原本的等式两边取极限就做完了 12/21 10:52
9F：推 Vulpix : 证递减感觉有点麻烦。用2和2+4/n夹挤比较舒服。 12/21 11:04
10F：→ Vulpix : n>5的时候可以用MIT证b_n<2+4/n。 12/21 11:05
11F：推 Starvilo : Bn=-2(n+1/2n)^(n-1)/(n-1)+2n/(n-1) 12/21 12:58