作者tan7312 (tan)
看板Math
標題[中學] 矩形切割問題
時間Thu Dec 15 13:03:13 2022
https://i.imgur.com/wPOumzB.jpg
關於第二題，很直覺的用輾轉相除的原理，算出8個。
但有同學畫出6個
https://i.imgur.com/64qGFyn.jpg
想問的是這種切割假設換了數據，有沒有思考邏輯可依循，謝謝。
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1F：推 dreamfire : 顯明你算成8個了 算錯了 我算的是6個 12/15 18:18
3F：→ tan7312 : 不好意思我想討論的是，以往題目都是輾轉相除，想 12/15 20:07
4F：→ tan7312 : 知道什麼時後有輾轉相除是可以什麼時候是不可以， 12/15 20:07
5F：→ tan7312 : 還是只能每一題都用測試的方法 12/15 20:07
6F：推 dreamfire : 我想會不會與最後1步驟有關？試試用不同數據看看 12/15 21:33
7F：推 dreamfire : 剛剛試用125和75這2個想，顯然無法最少只切割成2張 12/15 21:43
8F：→ dreamfire : 不一定相同的正方形...至少要剪成4張以上....orz 12/15 21:45
9F：→ rax921930 : 題1:12*12(最大公因數)題2:總面積=91個題1 12/15 21:52
10F：→ rax921930 : 完全平方數相加要等於=91 12/15 21:53
11F：→ rax921930 : 如果應用樓上舉例則125/75 最大公因=25 需拼成15 12/15 21:54
12F：→ rax921930 : 則15=1+1+4+9 最低=4 12/15 21:55
13F：→ rax921930 : 但要驗證一下 例如91其實可以拆成81+4+4+1+1 不過炸 12/15 21:56
14F：→ rax921930 : 因為最大邊長才84(7*7) 12/15 21:57
15F：→ tan7312 : 好像是個方向，但變數太多還是類似在盲測。 12/15 22:12
16F：→ tan7312 : 91=49+25+16+1，這種情形也畫不出來。 12/15 22:12
17F：→ tan7312 : 不過還是謝謝。我再思考一下。 12/15 22:12
18F：→ tan7312 : 125*75輾轉相除法答案會對，以往的教學是這樣做， 12/15 22:14
19F：→ tan7312 : 但產生特例就表示這個做法有瑕疵了。 12/15 22:14
20F：推 Vulpix : 輾轉相除給的其實是upper bound。過去的教學直接說 12/15 22:19
21F：→ Vulpix : 就是解的話，這是錯誤的。 12/15 22:19
22F：→ Vulpix : 實做一下就知道輾轉相除在這裡事實上是「暴力解」： 12/15 22:20
23F：→ Vulpix : 每一步驟都找最大的正方形塞進去。 12/15 22:20
24F：→ rax921930 : t大 如果加上 "需用小於49的"完全平方數湊91? 12/16 01:58
25F：→ rax921930 : 喔 抱歉 原來還是不行 我再想想 12/16 01:58
27F：推 walkwall : 推樓上 12/16 15:22
28F：→ tan7312 : 先謝謝，我再研究看看。 12/16 17:07
29F：推 alan23273850: 所以這個有最佳公式解嗎？ 12/17 11:17
30F：推 wohtp : 如果長方形邊長比不是有理數，是不是絕對無解？ 12/17 13:48
31F：推 Vulpix : 是的。只是dn*dm的最少解居然可能跟n*m不同，這點 12/17 18:04
32F：→ Vulpix : 有點尷尬。 12/17 18:04
33F：→ Vulpix : 不過他的命題也有差，他都要整數。拼圖用的正方形 12/17 18:08
34F：→ Vulpix : 邊長都要是某長度的整數倍。 12/17 18:08