作者tan7312 (tan)
看板Math
标题[中学] 矩形切割问题
时间Thu Dec 15 13:03:13 2022
https://i.imgur.com/wPOumzB.jpg
关於第二题，很直觉的用辗转相除的原理，算出8个。
但有同学画出6个
https://i.imgur.com/64qGFyn.jpg
想问的是这种切割假设换了数据，有没有思考逻辑可依循，谢谢。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 1.168.229.29 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1671080595.A.4DA.html
1F：推 dreamfire : 显明你算成8个了 算错了 我算的是6个 12/15 18:18
3F：→ tan7312 : 不好意思我想讨论的是，以往题目都是辗转相除，想 12/15 20:07
4F：→ tan7312 : 知道什麽时後有辗转相除是可以什麽时候是不可以， 12/15 20:07
5F：→ tan7312 : 还是只能每一题都用测试的方法 12/15 20:07
6F：推 dreamfire : 我想会不会与最後1步骤有关？试试用不同数据看看 12/15 21:33
7F：推 dreamfire : 刚刚试用125和75这2个想，显然无法最少只切割成2张 12/15 21:43
8F：→ dreamfire : 不一定相同的正方形...至少要剪成4张以上....orz 12/15 21:45
9F：→ rax921930 : 题1:12*12(最大公因数)题2:总面积=91个题1 12/15 21:52
10F：→ rax921930 : 完全平方数相加要等於=91 12/15 21:53
11F：→ rax921930 : 如果应用楼上举例则125/75 最大公因=25 需拼成15 12/15 21:54
12F：→ rax921930 : 则15=1+1+4+9 最低=4 12/15 21:55
13F：→ rax921930 : 但要验证一下 例如91其实可以拆成81+4+4+1+1 不过炸 12/15 21:56
14F：→ rax921930 : 因为最大边长才84(7*7) 12/15 21:57
15F：→ tan7312 : 好像是个方向，但变数太多还是类似在盲测。 12/15 22:12
16F：→ tan7312 : 91=49+25+16+1，这种情形也画不出来。 12/15 22:12
17F：→ tan7312 : 不过还是谢谢。我再思考一下。 12/15 22:12
18F：→ tan7312 : 125*75辗转相除法答案会对，以往的教学是这样做， 12/15 22:14
19F：→ tan7312 : 但产生特例就表示这个做法有瑕疵了。 12/15 22:14
20F：推 Vulpix : 辗转相除给的其实是upper bound。过去的教学直接说 12/15 22:19
21F：→ Vulpix : 就是解的话，这是错误的。 12/15 22:19
22F：→ Vulpix : 实做一下就知道辗转相除在这里事实上是「暴力解」： 12/15 22:20
23F：→ Vulpix : 每一步骤都找最大的正方形塞进去。 12/15 22:20
24F：→ rax921930 : t大 如果加上 "需用小於49的"完全平方数凑91? 12/16 01:58
25F：→ rax921930 : 喔 抱歉 原来还是不行 我再想想 12/16 01:58
27F：推 walkwall : 推楼上 12/16 15:22
28F：→ tan7312 : 先谢谢，我再研究看看。 12/16 17:07
29F：推 alan23273850: 所以这个有最佳公式解吗？ 12/17 11:17
30F：推 wohtp : 如果长方形边长比不是有理数，是不是绝对无解？ 12/17 13:48
31F：推 Vulpix : 是的。只是dn*dm的最少解居然可能跟n*m不同，这点 12/17 18:04
32F：→ Vulpix : 有点尴尬。 12/17 18:04
33F：→ Vulpix : 不过他的命题也有差，他都要整数。拼图用的正方形 12/17 18:08
34F：→ Vulpix : 边长都要是某长度的整数倍。 12/17 18:08