作者lmzenith (海苔飯捲)
看板Math
標題[代數] sine函數總和為0的證明
時間Tue Nov 29 14:21:21 2022
https://i.imgur.com/7TrCR6k.jpg
讀文章時看到的
M N是正整數
i從0到N-1
按了一下計算機發現真的會是0
想問怎麼證明或推導，謝謝
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1F：推 a547808588 : 應該是這樣的，你想sin從sin0加到sin(2pi)這樣加一 11/29 14:43
2F：→ a547808588 : 圈，因為sin是[-1,1]的週期函數，所以明顯每一個數 11/29 14:43
3F：→ a547808588 : ，都有一個對應的負數，讓他加起來等於零。然後因 11/29 14:43
4F：→ a547808588 : 為不見得是從Sin0開始，所以你只能加到N-1，避免頭 11/29 14:43
5F：→ a547808588 : 一個數加兩次 11/29 14:43
6F：→ forget0309 : i=0自己一組，剩下的頭尾兩兩配對再用和差化積。 11/29 14:43
7F：→ lmzenith : 理解了，感謝各位指導！ 11/29 14:58
8F：→ hexg66 : 這是向量和，所以是0 11/29 22:51
9F：推 annboy : 把sine替換成 exp 然後用幾何級數算 這方法比較不 11/30 11:31
10F：→ annboy : 會忘 11/30 11:31
11F：噓 alan23273850: (i 12/01 08:49
12F：→ alan23273850: (i, N-i) 會和 Y 軸對稱 12/01 08:50
13F：推 alan23273850: 剛手機操作錯誤 按到噓 補推 請幫我把噓刪除 12/01 08:51