作者BanPeeBan (踢屁屁)
看板Math
標題[幾何] 斜的雙曲線
時間Mon Nov 21 11:09:42 2022
[已知] 雙曲線：(1/x) + (1/y) = c
[求] 雙曲線之 焦點座標、貫軸長、共軛軸長
忘記哪裡挖來的題目
翻一翻發現 教科書上都教正的沒有教斜的
請問斜的該怎麼推導求解?
謝謝數學板
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1F：推 Vulpix : 當 x 接近 1/c 時，y 發散 → x=1/c 是一條漸進線 11/21 11:37
2F：→ Vulpix : 同理可得另一條漸進線：y=1/c。所以中心在 (1,1)/c 11/21 11:38
3F：→ Vulpix : 然後貫軸和共軛軸就是兩漸進線的角平分線，即 x=y和 11/21 11:39
4F：→ Vulpix : x+y=2/c，其中 x=y 與雙曲線有交點 (2/c,2/c) 11/21 12:12
5F：→ Vulpix : 所以貫軸長=2√2/c （另一個頂點在原點，空的） 11/21 12:20
6F：→ Vulpix : 漸進線互相垂直，所以是等軸雙曲線，共軛軸一樣是 11/21 12:22
7F：→ Vulpix : 2√2/c 那麼長。另外，焦距是 2/c，所以焦點坐標 11/21 12:23
8F：→ Vulpix : (1±√2,1±√2)/c。 11/21 12:24
9F：→ Vulpix : 或者曾經在課綱中的轉軸（就是一些坐標變換的公式） 11/21 13:16
謝謝V大
※ 編輯: BanPeeBan (42.77.210.35 臺灣), 11/21/2022 14:16:39
10F：推 alamabarry : 漸進線先出來吧 11/21 22:28
11F：推 kh749 : 是漸近線，漸漸靠近的線。 11/22 09:15