作者BanPeeBan (踢屁屁)
看板Math
标题[几何] 斜的双曲线
时间Mon Nov 21 11:09:42 2022
[已知] 双曲线：(1/x) + (1/y) = c
[求] 双曲线之 焦点座标、贯轴长、共轭轴长
忘记哪里挖来的题目
翻一翻发现 教科书上都教正的没有教斜的
请问斜的该怎麽推导求解?
谢谢数学板
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 42.77.210.35 (台湾)
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1F：推 Vulpix : 当 x 接近 1/c 时，y 发散 → x=1/c 是一条渐进线 11/21 11:37
2F：→ Vulpix : 同理可得另一条渐进线：y=1/c。所以中心在 (1,1)/c 11/21 11:38
3F：→ Vulpix : 然後贯轴和共轭轴就是两渐进线的角平分线，即 x=y和 11/21 11:39
4F：→ Vulpix : x+y=2/c，其中 x=y 与双曲线有交点 (2/c,2/c) 11/21 12:12
5F：→ Vulpix : 所以贯轴长=2√2/c （另一个顶点在原点，空的） 11/21 12:20
6F：→ Vulpix : 渐进线互相垂直，所以是等轴双曲线，共轭轴一样是 11/21 12:22
7F：→ Vulpix : 2√2/c 那麽长。另外，焦距是 2/c，所以焦点坐标 11/21 12:23
8F：→ Vulpix : (1±√2,1±√2)/c。 11/21 12:24
9F：→ Vulpix : 或者曾经在课纲中的转轴（就是一些坐标变换的公式） 11/21 13:16
谢谢V大
※ 编辑: BanPeeBan (42.77.210.35 台湾), 11/21/2022 14:16:39
10F：推 alamabarry : 渐进线先出来吧 11/21 22:28
11F：推 kh749 : 是渐近线，渐渐靠近的线。 11/22 09:15