作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
標題[機統] 一個機率概念上的問題
時間Sat Nov 5 17:26:21 2022
在看機率中關於隨機變數獨立的部分看到：
若隨機變數A和B獨立，他們的平方也會相互獨立
我突然很好奇為什麼能直接這樣說呢？
假設A為擲兩次骰子，出現6的次數。
這樣的話，A就可能是0, 1, 2，對應的機率是：
P(A=0) = 25/36
P(A=1) = 10/36
P(A=2) = 1/36
假設B為丟兩次銅板，出現人頭的次數，
這樣B就可能是0, 1, 2
P(B=0) = 1/4
P(B=1) = 1/2
P(B=2) = 1/4
直覺來看，A和B根本不相關，所以他們相互獨立，
從數學觀點也可以從條件機率的角度看，
P(A=0)的機率和在P(B=0)的前提下，是一樣的
P(A=0| B=0) = P(A=0)
但請問平方的話要怎麼想？
A平方會變成: 0, 1, 4
B平方也會變成: 0, 1, 4
但對應的機率要怎麼算呢？
雖然直覺也認同覺得既然A和B獨立，平方應該也自然就獨立，
可是很想了解要怎麼想才能從數學或是比較嚴謹的角度來理解：
為什麼隨機變數A和B獨立，A平方和B平方也會獨立？
我上網想找相關的，但都會變成卡方檢定
所以寫出來請教一下版友們
謝謝！！
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1F：→ kh749 : 你把A平方當作C, B平方當作D。你看一下CD之間有沒有 11/06 19:56
2F：→ kh749 : 獨立。我看還是獨立啊，不論D是多少，不影響C的機率 11/06 19:56
3F：→ kh749 : 分佈。 11/06 19:57
4F：推 ww770829 : 平方是1-1轉換，機率都一樣 11/07 00:08
5F：→ cornerstone : 謝謝大家的推文和幫忙！ 11/19 21:12