作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
标题[机统] 一个机率概念上的问题
时间Sat Nov 5 17:26:21 2022
在看机率中关於随机变数独立的部分看到：
若随机变数A和B独立，他们的平方也会相互独立
我突然很好奇为什麽能直接这样说呢？
假设A为掷两次骰子，出现6的次数。
这样的话，A就可能是0, 1, 2，对应的机率是：
P(A=0) = 25/36
P(A=1) = 10/36
P(A=2) = 1/36
假设B为丢两次铜板，出现人头的次数，
这样B就可能是0, 1, 2
P(B=0) = 1/4
P(B=1) = 1/2
P(B=2) = 1/4
直觉来看，A和B根本不相关，所以他们相互独立，
从数学观点也可以从条件机率的角度看，
P(A=0)的机率和在P(B=0)的前提下，是一样的
P(A=0| B=0) = P(A=0)
但请问平方的话要怎麽想？
A平方会变成: 0, 1, 4
B平方也会变成: 0, 1, 4
但对应的机率要怎麽算呢？
虽然直觉也认同觉得既然A和B独立，平方应该也自然就独立，
可是很想了解要怎麽想才能从数学或是比较严谨的角度来理解：
为什麽随机变数A和B独立，A平方和B平方也会独立？
我上网想找相关的，但都会变成卡方检定
所以写出来请教一下版友们
谢谢！！
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1F：→ kh749 : 你把A平方当作C, B平方当作D。你看一下CD之间有没有 11/06 19:56
2F：→ kh749 : 独立。我看还是独立啊，不论D是多少，不影响C的机率 11/06 19:56
3F：→ kh749 : 分布。 11/06 19:57
4F：推 ww770829 : 平方是1-1转换，机率都一样 11/07 00:08
5F：→ cornerstone : 谢谢大家的推文和帮忙！ 11/19 21:12