作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
標題[機統] 一個機率的問題
時間Mon Oct 24 02:53:25 2022
一個至少三個人以上的班級同學圍成一圈考試，
在考試前，每個人都要把自己的小抄給出去，
給左邊同學的機率是1/3，給右邊同學的機率是2/3，
每個人的決定是互不影響的，
那麼最後沒有拿到小抄的的人的個數期望值是多少？
請問這要從拿到小抄的機率和沒有拿到小抄的機率開始算嗎？
我目前是想，坐我右邊的人只有1/3的機率會給我，
而我左邊的同學有2/3的機率會給我，
所以我沒有拿到小抄的機率是：2/3*1/3=2/9
但我覺得從機率角度好像不對，
因為有拿到和沒拿到的機率加起來怎麼不是1？
如果要用隨機變數的概念，假設x為沒有拿到小抄的人，
所以從0，1，2....然後看他們的機率再相乘，但因為有人給右邊有人給左右
很複雜好像沒辦法列，目前完全沒有頭緒...
不知道版上的大大們能不能指點一下，
這種題目需要用到的觀念有哪些呢？
謝謝！
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1F：→ charlie1667 : 有拿到的機率是7/9 10/24 03:24
2F：→ cornerstone : 樓上是用1-2/9=7/9，可是如果用同個方式想的話，我 10/24 03:33
3F：→ cornerstone : 拿到的機率是右邊的人給我和左邊的人給我，也是一 10/24 03:33
4F：→ cornerstone : 左一右，不是也是1/3*2/3=2/9？我就是這裡就開始覺 10/24 03:34
5F：→ cornerstone : 好像不太知道該怎麼繼續往下... 10/24 03:34
6F：→ cornerstone : 因為這樣拿到和沒拿到都是2/9，所以才覺得不是1？ 10/24 03:35
7F：推 LPH66 : 我拿到的機率是右邊給我「或」左邊給我, 不是「且」 10/24 07:22
8F：→ LPH66 : 所以你沒算只從右邊拿到跟只從左邊拿到的機率 10/24 07:23
9F：→ LPH66 : 只從右邊拿到是 1/9, 只從左邊拿到是 4/9, 合計 7/9 10/24 07:24
10F：→ cornerstone : 真的太謝謝LPH66！原來是想法錯誤..請問接下來能怎 10/24 14:17
11F：→ cornerstone : 麼繼續想呢？我目前從三個人開始，最多只有一人沒拿 10/24 14:18
12F：→ cornerstone : 到，四個人最多兩人沒拿到，這方向是對的嗎？謝謝 10/24 14:22
13F：推 doa2 : 直接沒拿到的機率*n就是沒拿到的人數期望值 10/24 20:57
14F：→ cornerstone : 喔喔，謝謝doa2，也謝謝每一位留言幫忙解惑的板友 10/25 17:27