※ 引述《SC333 (SC)》之銘言： : 在其他版看到一題極限的問題想請教 : lim [(n^2 + 2n -1)^1/2 - (n^3 +2n^2 -1)^1/3)] : n→∞ : 看到有人提出的想法是 : 將 (n^2 + 2n -1)^1/2 配成 [(n + 1)^2 -2]^1/2 : (n^3 +2n^2 -1)^1/3) 配成 [(n+2/3)^3 - 4n/3 -35/27]^1/3 : 然後分別 提出 (n + 1) 以及 (n + 2/3) 剩下根號內的數都會趨近於1 : 所以兩個相減 就是 1/3 這裡的做法是先算出來得到 lim [(n+1) - (n+2/3)] n->inf 他的處理很明確是用泰勒的一次近似下去看 n-n沒有問題，因為這裡的n沒有經過任何近似 : 看似很合理 : 可是照這個邏輯 : 在原式直接個別提出 n 然後兩個根號內的數也會趨近於1 n - n 就變成0了 這裡你會出現的是 lim [n*sqrt(1+2/n-1/n^2)-n*cbrt(1+2/n-1/n^3)] n->inf 然後下一步 lim n[sqrt(1+2/n-1/n^2)-cbrt(1+2/n-1/n^3)] n->inf 你認為形成 lim n[1'-1"]的形式，然後你直接展開覺得是n-n 問題是這裡很明顯的兩個1是不同的(因為兩個1都是經過不同的近似) 你要處理這個形式實際上是一個inf*0的狀況，這種不定型通常應該要用羅畢達吧~"~ : 甚至 原式根號內想配成 任意的平方項及立方項後提出也可以 : 這樣答案就有很多種不同的可能 : 想問 這種想法有沒有什麼依據或是限制條件呢? : 這一題如果用高中有理化的作法該怎麼做比較好呢? : 謝謝 避免展開出現不定型 inf/inf 0/0 inf*0都算是 (因為出現了就要討論很多條件，再來決定是否能求解) --

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