※ 引述《SC333 (SC)》之铭言： : 在其他版看到一题极限的问题想请教 : lim [(n^2 + 2n -1)^1/2 - (n^3 +2n^2 -1)^1/3)] : n→∞ : 看到有人提出的想法是 : 将 (n^2 + 2n -1)^1/2 配成 [(n + 1)^2 -2]^1/2 : (n^3 +2n^2 -1)^1/3) 配成 [(n+2/3)^3 - 4n/3 -35/27]^1/3 : 然後分别 提出 (n + 1) 以及 (n + 2/3) 剩下根号内的数都会趋近於1 : 所以两个相减 就是 1/3 这里的做法是先算出来得到 lim [(n+1) - (n+2/3)] n->inf 他的处理很明确是用泰勒的一次近似下去看 n-n没有问题，因为这里的n没有经过任何近似 : 看似很合理 : 可是照这个逻辑 : 在原式直接个别提出 n 然後两个根号内的数也会趋近於1 n - n 就变成0了 这里你会出现的是 lim [n*sqrt(1+2/n-1/n^2)-n*cbrt(1+2/n-1/n^3)] n->inf 然後下一步 lim n[sqrt(1+2/n-1/n^2)-cbrt(1+2/n-1/n^3)] n->inf 你认为形成 lim n[1'-1"]的形式，然後你直接展开觉得是n-n 问题是这里很明显的两个1是不同的(因为两个1都是经过不同的近似) 你要处理这个形式实际上是一个inf*0的状况，这种不定型通常应该要用罗毕达吧~"~ : 甚至 原式根号内想配成 任意的平方项及立方项後提出也可以 : 这样答案就有很多种不同的可能 : 想问 这种想法有没有什麽依据或是限制条件呢? : 这一题如果用高中有理化的作法该怎麽做比较好呢? : 谢谢 避免展开出现不定型 inf/inf 0/0 inf*0都算是 (因为出现了就要讨论很多条件，再来决定是否能求解) --

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