作者std92050 (熊貓大學劣等生)
看板Math
標題[機統] 關於Markov chain 的問題
時間Sat Oct 15 23:47:44 2022
想問關於discrete time Markov chain的問題
在general state space 上的Markov chain ，下面兩個條件機率會相等嗎
P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 )
P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} )
對應到countable state space 的情形，這兩個應該會是相等的，也符合我們對
Markov chain 的認知 ，更早以前的事件不會影響機率
但我從定義出發，一直證不出這兩個會相等，所以有點疑惑
定義如圖 是從wkik截下來的
https://i.imgur.com/yNae2A1.jpg
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1F：→ yhliu : 所引圖片中的等式先決條件是 p 為一 Markov chain 10/16 08:53
2F：→ yhliu : 的 Markov kernel, 該式只是在定義此 Markov chain 10/16 08:54
3F：→ yhliu : 為 homogeneous. 而你想要的是僅憑該式定義 10/16 08:55
4F：→ yhliu : homogeneous Markov chain. 10/16 08:55
感覺還是有點奇怪 我的理解是他是先給一個Markov kernel p
(或叫transistion probability)，然後說{X_n}是Marov chain 如果它的分布可以
用 p 來描述 (舊式圖片中的等式)，我看其他教科書好像也是用這種方式來定義
都是先有一個Markov kernel p
※ 編輯: std92050 (106.1.241.157 臺灣), 10/16/2022 10:30:25
5F：推 QQ00 : 應該回歸 你的定義用哪個 我認知 一般Markov chain 10/17 10:17
6F：→ QQ00 : 定義就是你所寫的問題喔 10/17 10:17