作者std92050 (熊猫大学劣等生)
看板Math
标题[机统] 关於Markov chain 的问题
时间Sat Oct 15 23:47:44 2022
想问关於discrete time Markov chain的问题
在general state space 上的Markov chain ，下面两个条件机率会相等吗
P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 )
P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} )
对应到countable state space 的情形，这两个应该会是相等的，也符合我们对
Markov chain 的认知 ，更早以前的事件不会影响机率
但我从定义出发，一直证不出这两个会相等，所以有点疑惑
定义如图 是从wkik截下来的
https://i.imgur.com/yNae2A1.jpg
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1F：→ yhliu : 所引图片中的等式先决条件是 p 为一 Markov chain 10/16 08:53
2F：→ yhliu : 的 Markov kernel, 该式只是在定义此 Markov chain 10/16 08:54
3F：→ yhliu : 为 homogeneous. 而你想要的是仅凭该式定义 10/16 08:55
4F：→ yhliu : homogeneous Markov chain. 10/16 08:55
感觉还是有点奇怪 我的理解是他是先给一个Markov kernel p
(或叫transistion probability)，然後说{X_n}是Marov chain 如果它的分布可以
用 p 来描述 (旧式图片中的等式)，我看其他教科书好像也是用这种方式来定义
都是先有一个Markov kernel p
※ 编辑: std92050 (106.1.241.157 台湾), 10/16/2022 10:30:25
5F：推 QQ00 : 应该回归 你的定义用哪个 我认知 一般Markov chain 10/17 10:17
6F：→ QQ00 : 定义就是你所写的问题喔 10/17 10:17