在其他版看到一題極限的問題想請教 lim [(n^2 + 2n -1)^1/2 - (n^3 +2n^2 -1)^1/3)] n→∞ 看到有人提出的想法是 將 (n^2 + 2n -1)^1/2 配成 [(n + 1)^2 -2]^1/2 (n^3 +2n^2 -1)^1/3) 配成 [(n+2/3)^3 - 4n/3 -35/27]^1/3 然後分別 提出 (n + 1) 以及 (n + 2/3) 剩下根號內的數都會趨近於1 所以兩個相減 就是 1/3 看似很合理 可是照這個邏輯 在原式直接個別提出 n 然後兩個根號內的數也會趨近於1 n - n 就變成0了 甚至 原式根號內想配成 任意的平方項及立方項後提出也可以 這樣答案就有很多種不同的可能 想問 這種想法有沒有什麼依據或是限制條件呢? 這一題如果用高中有理化的作法該怎麼做比較好呢? 謝謝 --

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