在其他版看到一题极限的问题想请教 lim [(n^2 + 2n -1)^1/2 - (n^3 +2n^2 -1)^1/3)] n→∞ 看到有人提出的想法是 将 (n^2 + 2n -1)^1/2 配成 [(n + 1)^2 -2]^1/2 (n^3 +2n^2 -1)^1/3) 配成 [(n+2/3)^3 - 4n/3 -35/27]^1/3 然後分别 提出 (n + 1) 以及 (n + 2/3) 剩下根号内的数都会趋近於1 所以两个相减 就是 1/3 看似很合理 可是照这个逻辑 在原式直接个别提出 n 然後两个根号内的数也会趋近於1 n - n 就变成0了 甚至 原式根号内想配成 任意的平方项及立方项後提出也可以 这样答案就有很多种不同的可能 想问 这种想法有没有什麽依据或是限制条件呢? 这一题如果用高中有理化的作法该怎麽做比较好呢? 谢谢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 180.176.88.174 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1665579118.A.ED6.html 能够了解 ∞ - ∞ 会是不定型没办法直接减 但照这个想法来说 为什麽 (n + 1) - (n + 2/3) 的做法就可以? ※ 编辑: SC333 (180.176.88.174 台湾), 10/12/2022 22:15:38