作者nyu5765 (nyu5765)
看板Math
標題[中學] 這篇文章的行列式降階方法
時間Wed Oct 12 10:09:16 2022
我在上歐大亮微積分以前的課程時
上課老師有提到一行列式的快速降階方法
跟下面這篇文章的方法依樣
https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/SENIORHIGH/M.1488267017.A.50F.html
只是3x3行列式左上方數字假如不是1的時候
歐老師是把他複製到行列式外當分母再作行列式依照上面方法降階
歐老師還有提到4x4的行列式
老師是把4x4行列式左上方數字複製到行列式外
但此時要平方當分母再行行列式如文章的方法降階
那請問一下5x5以上的情況呢
有人知道嗎??
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※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1665540559.A.D7D.html
1F：推 arrenwu : 沒學過 看起來也沒什麼用 10/12 10:24
2F：推 a547808588 : 其實大概就是把它乘開，然後假定某些係數等於1時， 10/12 11:37
3F：→ a547808588 : 能夠做那些簡化 10/12 11:37
4F：推 a547808588 : 不過就跟那篇文下面講的一樣，沒什麼用，五階的， 10/12 11:40
5F：→ a547808588 : 肯定直接用電腦算了 10/12 11:40
6F：推 LPH66 : 這看起來一副像是餘因子矩陣的性質的特例 10/12 12:35
7F：→ LPH66 : 沒有仔細算，不過這可能跟餘因子矩陣與反矩陣的關係 10/12 12:36
8F：→ LPH66 : 以及這些矩陣的行列式關係有關 10/12 12:37
9F：→ LPH66 : (直覺上好像有個與反矩陣行列式相關的倒數在裡面 10/12 12:38
10F：→ LPH66 : 這或許是為何「左上項」出去會跑到分母的原因) 10/12 12:39
11F：→ LPH66 : 那反正高階行列式總是要計算餘因子的 10/12 12:41
12F：→ LPH66 : 直接展開或高斯消去再展開說不定更簡單 10/12 12:42
13F：推 Vulpix : 就跳步驟的降階吧。跟手算也就差一步而已。 10/12 13:17
14F：→ ejialan : 他就是高斯消去後再展開，沒有特別記公式的必要 10/12 16:14
15F：→ ejialan : 原理倒是可以學起來，消去後n階行列式降為1個n-1階 10/12 16:15
16F：→ ejialan : 不消去直接展開是降成n個n-1階 10/12 16:16
17F：推 Vulpix : 基於整個公式漂亮的對稱性和「還是一個行列式」， 10/12 22:10
18F：→ Vulpix : 我覺得手算上有一定價值。 10/12 22:10