作者shunit (dontshunit)
看板Math
標題[微積] Lagrange Multiplier應用
時間Tue Oct 11 19:35:06 2022
現需設計一圓柱型罐子，容量2公升，
製作費用與所用之材料面積成正比，
故希望用最少材料製作，
假設材料可忽略其厚度，請用LM法求解。
我連L式子都列不出來..
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.0.196 (臺灣)
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1F：推 Vulpix : 你是不會算體積還是不會算表面積？10/11 22:25
體積跟表面積我都會算 我是不會列式子
2F：推 Vulpix : 會算就會列……吧？10/12 00:06
3F：推 LPH66 : 你總有一個需要調整的變數, 就大著膽子設下去10/12 00:07
謝謝 其實是不太理解題目的意思 尤其卡在容積兩公升不知道2L該怎麼用
4F：→ LPH66 : 然後用那個變數列出限制式跟目標式10/12 00:07
5F：→ LPH66 : 限制式就是所有已知條件 (圓柱型、2 公升 等等)10/12 00:08
6F：→ LPH66 : 目標式就是題目要求的目標10/12 00:08
7F：→ LPH66 : (最少材料→不計厚度所以是表面積)10/12 00:08
8F：→ LPH66 : 列完式就能用公式解題了10/12 00:09
有參考回文的大大列的式子
雖然仍須消化一下(沒學過微積分不太熟練><)
謝謝大家耐心講解
9F：→ LPH66 : 參照下文，r h 即是你要調整的變數10/12 12:43
10F：→ LPH66 : Pi*h*r^2=2 即是使用「圓柱型體積為 2 公升」的條件10/12 12:44
11F：→ LPH66 : 目標式就是 f(r,h), 然後代公式就是造出 Y(r,h)10/12 12:45
12F：→ LPH66 : 後面就是照公式走, 微分解聯立了10/12 12:46
昨天想的時候 一直卡在限制式要=0
出現2公升 又會想這單位要怎麼用或是換算
可能是我一開始就想太多了
其實把2移到另一邊 單位後面再換算就好 是這樣..吧？
13F：推 LPH66 : 正好相反, 單位要先搞定10/12 18:14
14F：→ LPH66 : 你要先決定你的變數要是什麼單位, 換算之後再解10/12 18:15
15F：→ LPH66 : 不然解完回頭代單位時會有點麻煩10/12 18:17
16F：→ LPH66 : 下文因為不知道你會想怎麼設單位所以沒有設定10/12 18:17
這這這 那我單位就用公升好了 不然實在會打結
我一直覺得這題是求極小值
但老師又給提示說注意這是密封
他給提示後我又更混亂了QQ
※ 編輯: shunit (101.10.0.196 臺灣), 10/12/2022 18:37:59
17F：推 LPH66 : 體積用公升正是我說的回頭代單位時麻煩的點 10/12 18:59
18F：→ LPH66 : 你可以想一下這樣的話你的變數(長度)單位該是什麼 10/12 18:59
19F：→ LPH66 : (即是問說什麼單位長度的三次方會得到公升)10/12 19:00
20F：→ LPH66 : 密封則只是跟下文說的「罐子有沒有蓋子」有關而已10/12 19:01
21F：→ LPH66 : (密封當然代表有蓋子, 所以兩個圓柱底面都要算)10/12 19:02
謝謝！沒注意到兩個底面積！晚點我再整理一下算看看 謝謝各位
※ 編輯: shunit (101.10.0.196 臺灣), 10/13/2022 13:20:16