作者shunit (dontshunit)
看板Math
标题[微积] Lagrange Multiplier应用
时间Tue Oct 11 19:35:06 2022
现需设计一圆柱型罐子，容量2公升，
制作费用与所用之材料面积成正比，
故希望用最少材料制作，
假设材料可忽略其厚度，请用LM法求解。
我连L式子都列不出来..
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 101.10.0.196 (台湾)
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1F：推 Vulpix : 你是不会算体积还是不会算表面积？10/11 22:25
体积跟表面积我都会算 我是不会列式子
2F：推 Vulpix : 会算就会列……吧？10/12 00:06
3F：推 LPH66 : 你总有一个需要调整的变数, 就大着胆子设下去10/12 00:07
谢谢 其实是不太理解题目的意思 尤其卡在容积两公升不知道2L该怎麽用
4F：→ LPH66 : 然後用那个变数列出限制式跟目标式10/12 00:07
5F：→ LPH66 : 限制式就是所有已知条件 (圆柱型、2 公升 等等)10/12 00:08
6F：→ LPH66 : 目标式就是题目要求的目标10/12 00:08
7F：→ LPH66 : (最少材料→不计厚度所以是表面积)10/12 00:08
8F：→ LPH66 : 列完式就能用公式解题了10/12 00:09
有参考回文的大大列的式子
虽然仍须消化一下(没学过微积分不太熟练><)
谢谢大家耐心讲解
9F：→ LPH66 : 参照下文，r h 即是你要调整的变数10/12 12:43
10F：→ LPH66 : Pi*h*r^2=2 即是使用「圆柱型体积为 2 公升」的条件10/12 12:44
11F：→ LPH66 : 目标式就是 f(r,h), 然後代公式就是造出 Y(r,h)10/12 12:45
12F：→ LPH66 : 後面就是照公式走, 微分解联立了10/12 12:46
昨天想的时候 一直卡在限制式要=0
出现2公升 又会想这单位要怎麽用或是换算
可能是我一开始就想太多了
其实把2移到另一边 单位後面再换算就好 是这样..吧？
13F：推 LPH66 : 正好相反, 单位要先搞定10/12 18:14
14F：→ LPH66 : 你要先决定你的变数要是什麽单位, 换算之後再解10/12 18:15
15F：→ LPH66 : 不然解完回头代单位时会有点麻烦10/12 18:17
16F：→ LPH66 : 下文因为不知道你会想怎麽设单位所以没有设定10/12 18:17
这这这 那我单位就用公升好了 不然实在会打结
我一直觉得这题是求极小值
但老师又给提示说注意这是密封
他给提示後我又更混乱了QQ
※ 编辑: shunit (101.10.0.196 台湾), 10/12/2022 18:37:59
17F：推 LPH66 : 体积用公升正是我说的回头代单位时麻烦的点 10/12 18:59
18F：→ LPH66 : 你可以想一下这样的话你的变数(长度)单位该是什麽 10/12 18:59
19F：→ LPH66 : (即是问说什麽单位长度的三次方会得到公升)10/12 19:00
20F：→ LPH66 : 密封则只是跟下文说的「罐子有没有盖子」有关而已10/12 19:01
21F：→ LPH66 : (密封当然代表有盖子, 所以两个圆柱底面都要算)10/12 19:02
谢谢！没注意到两个底面积！晚点我再整理一下算看看 谢谢各位
※ 编辑: shunit (101.10.0.196 台湾), 10/13/2022 13:20:16