※ 引述《shunit (dontshunit)》之銘言： : 其實不太確定算不算數學 : 有點偏到應用了 : 老師用原文講解完出了作業但我不知道該如何下手 只知道有一題要查表 換到同時段等等 : 希望有人詳細能教我這三題（線上即可） : 我願出兩千元答謝 : https://i.imgur.com/J1pwnno.jpg 商用數學或利率學問題： 令 a(n,r) = 1/(1+r)+...+1/(1+r)^n = [1-(1+r)^{-n}]/r 此數稱為折現利率 r, 期數 n 之到期年金現值，即 　　每期末給付 1元，共給付 n期，以每期利率 r 折算之現值。 故 P = A*a(n,r), A 為每期年金額，Ｐ為此年金現值。則 (a) 19000 = P a(12,6%) = 8.3838439404 P = 2266.26 2266.26/5.8744 = 385.8 度 (b) 19000 = 2266.26 a(20,r) a(20,r) = 8.3838 查表插值或數值計算可得 r (IRR) 約 10.226%. (c) IRR = 8% 低於 (b) 之結果，　故選 (b), 即原方案。 : https://i.imgur.com/hRaESFD.jpg 不很清楚項目意義，假設： 　　OMR = 每年運轉管維等費用 Salvage value = 殘值 令 a(n,r) = 1 + 1/(1+r) + ... +1/(1+r)^(n-1) 這是支付額在期初的年金(普通年金）現值算式， a(n,r) = (1+r)[1-(1+r)^{-n}]/r 則總成本現值： A: 550 + 80 a(12,8%) - 30 (1+8%)^{-12} 年限 12y B: 800 + 50 a(16,8%) - 100 (1+8%)^{-16} 年限 16y 選擇應基於上列總淨成本分攤至各年，以及同時的原則。 　A 之每年分攤成本 P, 則 　　550 + 80 a(12,8%) - 30 (1+8%)^{-12} = P a(12,8%) B 之每年分攤成本 P', 則 800 + 50 a(16,8%) - 100 (1+8%)^{-16} = P' a(16,8%) 查表或計算, 得： (1+8%)^{-12} = 0.3971137586, a(12,8%) = 8.1389642583 P = 1189.2037/8.1389642583 = 146.1124(萬元) (1+8%)^{-16} = 0.2918904676, a(16,8%) = 9.5594786879 P' = 1248.7849/9.5594786879 = 130.6332(萬元) Pump B 均攤之每年成本 131 萬元低於 pump A 之 146 萬元， 故選擇 pump B. : https://i.imgur.com/kSoW0Yj.jpg 單純的價量決策問題. 每賣一個毛利 p-3000, p 為售價；量 q 價 p 關係假設是 q = 1000+50[(7000-p)/100] = 4500-p/2 故總毛利與價 p 之關係為： R = (p-3000)(4500-p/2) = -p^2/2 + 6000p - 13500000 則 R 之最大值發生在 p = 6000, 即：降 1000, 銷量 1500, 得最大總毛利 450萬(4500000). : 意者可加我line ID : shunit : 希望能在週日前徵到 謝謝 --

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