※ 引述《shunit (dontshunit)》之铭言： : 其实不太确定算不算数学 : 有点偏到应用了 : 老师用原文讲解完出了作业但我不知道该如何下手 只知道有一题要查表 换到同时段等等 : 希望有人详细能教我这三题（线上即可） : 我愿出两千元答谢 : https://i.imgur.com/J1pwnno.jpg 商用数学或利率学问题： 令 a(n,r) = 1/(1+r)+...+1/(1+r)^n = [1-(1+r)^{-n}]/r 此数称为折现利率 r, 期数 n 之到期年金现值，即 　　每期末给付 1元，共给付 n期，以每期利率 r 折算之现值。 故 P = A*a(n,r), A 为每期年金额，Ｐ为此年金现值。则 (a) 19000 = P a(12,6%) = 8.3838439404 P = 2266.26 2266.26/5.8744 = 385.8 度 (b) 19000 = 2266.26 a(20,r) a(20,r) = 8.3838 查表插值或数值计算可得 r (IRR) 约 10.226%. (c) IRR = 8% 低於 (b) 之结果，　故选 (b), 即原方案。 : https://i.imgur.com/hRaESFD.jpg 不很清楚项目意义，假设： 　　OMR = 每年运转管维等费用 Salvage value = 残值 令 a(n,r) = 1 + 1/(1+r) + ... +1/(1+r)^(n-1) 这是支付额在期初的年金(普通年金）现值算式， a(n,r) = (1+r)[1-(1+r)^{-n}]/r 则总成本现值： A: 550 + 80 a(12,8%) - 30 (1+8%)^{-12} 年限 12y B: 800 + 50 a(16,8%) - 100 (1+8%)^{-16} 年限 16y 选择应基於上列总净成本分摊至各年，以及同时的原则。 　A 之每年分摊成本 P, 则 　　550 + 80 a(12,8%) - 30 (1+8%)^{-12} = P a(12,8%) B 之每年分摊成本 P', 则 800 + 50 a(16,8%) - 100 (1+8%)^{-16} = P' a(16,8%) 查表或计算, 得： (1+8%)^{-12} = 0.3971137586, a(12,8%) = 8.1389642583 P = 1189.2037/8.1389642583 = 146.1124(万元) (1+8%)^{-16} = 0.2918904676, a(16,8%) = 9.5594786879 P' = 1248.7849/9.5594786879 = 130.6332(万元) Pump B 均摊之每年成本 131 万元低於 pump A 之 146 万元， 故选择 pump B. : https://i.imgur.com/kSoW0Yj.jpg 单纯的价量决策问题. 每卖一个毛利 p-3000, p 为售价；量 q 价 p 关系假设是 q = 1000+50[(7000-p)/100] = 4500-p/2 故总毛利与价 p 之关系为： R = (p-3000)(4500-p/2) = -p^2/2 + 6000p - 13500000 则 R 之最大值发生在 p = 6000, 即：降 1000, 销量 1500, 得最大总毛利 450万(4500000). : 意者可加我line ID : shunit : 希望能在周日前徵到 谢谢 --

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