作者Qdream (宅男科學家)
看板Math
標題[機統] Poisson與Gamma分配轉換(已解決)
時間Wed Sep 28 15:46:19 2022
大家好：
寫參考書題目時遇到一點問題，題目和想法如下，還請各位強者幫忙，謝謝!
https://imgur.com/a/bZ51mM5
(連結中的圖片是題目和我的作法)
我的想法是X的cdf(Fx(t))表示X小於等於t的機率值，
依照題目所給也等於N(t)大於等於n的機率值，
看成在t這段時間內發生的事件數大於等於n，
也等於全部機率和1扣掉只發生0到(n-1)件事的機率
(圖片中標記...(1)的算式)，
上課有學到，在導Gamma分配的時候若N(1)(1單位時間內的事件發生數)
服從Po(λ)，則N(t)服從Po(λt)，寫出像算式(1)的式子後再對t微分，
就可以得到Gamma(n,λ)的pdf，但現在題目說N(t)服從Po(λ=10)，
那表示λt等於10嗎？
若是這樣的話將λt=10代入算式(1)中，就沒有t了，要怎麼對t微分呢？
還是說是N(1)服從Po(λ=10)，λt=10t呢？
若是有誤解的地方也請大家不吝指正，謝謝!
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1F：推 arrenwu : 他的 cdf 是什麼意思啊？ 怎麼會有個n？ 09/28 21:46
A大好：下一篇有板友的說明，也可以參考看看喔！
※ 編輯: Qdream (114.136.177.102 臺灣), 10/01/2022 16:11:32