作者Qdream (宅男科学家)
看板Math
标题[机统] Poisson与Gamma分配转换(已解决)
时间Wed Sep 28 15:46:19 2022
大家好：
写参考书题目时遇到一点问题，题目和想法如下，还请各位强者帮忙，谢谢!
https://imgur.com/a/bZ51mM5
(连结中的图片是题目和我的作法)
我的想法是X的cdf(Fx(t))表示X小於等於t的机率值，
依照题目所给也等於N(t)大於等於n的机率值，
看成在t这段时间内发生的事件数大於等於n，
也等於全部机率和1扣掉只发生0到(n-1)件事的机率
(图片中标记...(1)的算式)，
上课有学到，在导Gamma分配的时候若N(1)(1单位时间内的事件发生数)
服从Po(λ)，则N(t)服从Po(λt)，写出像算式(1)的式子後再对t微分，
就可以得到Gamma(n,λ)的pdf，但现在题目说N(t)服从Po(λ=10)，
那表示λt等於10吗？
若是这样的话将λt=10代入算式(1)中，就没有t了，要怎麽对t微分呢？
还是说是N(1)服从Po(λ=10)，λt=10t呢？
若是有误解的地方也请大家不吝指正，谢谢!
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1F：推 arrenwu : 他的 cdf 是什麽意思啊？ 怎麽会有个n？ 09/28 21:46
A大好：下一篇有板友的说明，也可以参考看看喔！
※ 编辑: Qdream (114.136.177.102 台湾), 10/01/2022 16:11:32