作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
標題[中學] 一題數學
時間Tue Sep 27 04:19:55 2022
A校有200個男生，學號剛好是1-200，B校有200個女生學號也是從1-200，
每個月A校會派出20個男生，乙校也會派出20個女生，總共40人來聯誼。
C老師教學數十年後發現：在這40人中，
總會有兩組聯誼的人，男1+女1的學號總和會等於男2+女2的學號總和
也就是說：男1的學號+女1的學號之和，和另一組男2+女2的學號總和相同
我想請問為什麼會這樣？
我知道類似的題目是從數1，2，...，10中任取6個數，
其中至少有2個數為奇偶性不同，因為1-10中，只有5個奇數，5個偶數
所以抽第六個時，一定會有奇數或是偶數..
但這個題目複雜很多，我試著想：
因為有男生和女生，所以四十個數來說，最小的和是420，最大是7620
但接下來就卡住，為什麼能找到一組的男+女學號總和會和另一組相同？
不知道能不能指點一下？
謝謝！
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1F：推 walkwall : 問題性質思路感覺跟生日問題很像 可以參考wiki看看 09/27 04:44
2F：→ freePrester : 男+女的學號有 2 到 400 共 399 個數。 09/27 06:07
3F：→ freePrester : 但 20男和20女的配對有400種可能 09/27 06:07
4F：→ freePrester : 鴿籠原理。必有一個數字和出現2次 09/27 06:08
5F：推 LPH66 : 注意不是二十人或四十人的和 09/27 07:39
6F：→ LPH66 : 而是這四十人中男女各選一個的和 09/27 07:39
7F：→ sluggard : 謝謝大家的討論，我遇到的問題就如LPH66說的，怎麼 09/27 20:51
8F：→ sluggard : 知道男1+女1=男2+女2，而不是單純從20個或40個選.. 09/27 20:52
9F：→ sluggard : 建中之前有類似個題目，但是是說200人中抽29個，一 09/27 20:53
10F：→ sluggard : 定會有兩人的和和另兩人的和一樣，解法和上面推文有 09/27 20:54
11F：→ sluggard : 點關連，就是說1-200中，兩個數的組合有397種，29人 09/27 20:55
12F：→ sluggard : 中，兩人的組合有406種，所以一定會有兩個人的號碼 09/27 20:56
13F：→ sluggard : 總和和另外兩人的總和一樣，但這題只取20人，而且又 09/27 20:57
14F：→ sluggard : 是從不同堆，不知道有沒有人能在指點一下... 09/27 20:57
15F：→ sluggard : 這問題和1F所說生日的問題，以及上面建中的問題都 09/27 20:58
16F：→ sluggard : 有關，但回到這題卻一直卡住...想不出突破的點在哪 09/27 20:59
17F：推 LPH66 : OK, 所以題目的大前提是一男一女配成一對 09/27 22:45
18F：→ LPH66 : 題目男女各 20 人所以一共會配成 20 對 09/27 22:46
19F：→ LPH66 : 這一點沒問題吧? 那麼題目要問的就只是說 09/27 22:46
20F：→ LPH66 : 這四十人中總找得到兩男兩女, 男1+女1 = 男2+女2 09/27 22:47
21F：→ sluggard : 謝謝LPH66，是的！目前到這裡都還沒問題，所以就是 09/27 23:07
22F：→ sluggard : 20男和20女的配對有400種可能，這是從freePrester大 09/27 23:10
23F：→ sluggard : 推文中學到的..但我想到，如果是兩男兩女最小的和 09/27 23:11
24F：→ sluggard : 會是6，而四人最大的和是798..我覺得我越想越錯 09/27 23:12
25F：推 LPH66 : 所以我才會強調要找的相等和是「兩人的和」 09/28 07:13
26F：→ LPH66 : 而不是「四人、二十人或四十人的和」 09/28 07:13
27F：→ LPH66 : 有兩組「兩人的和」相等, 所以尋找的重點會放在 09/28 07:14
28F：→ LPH66 : 兩人和的組合上, 就不要去想一堆人的和了 09/28 07:14
29F：→ freePrester : 你的老闆要你找兩位20歲的妹子代言。然後你一直問 09/28 10:46
30F：→ freePrester : 老闆找一個40歲的阿姨哪裡不對 09/28 10:46
31F：→ freePrester : 啊就不是他要的嘛 09/28 10:46
32F：→ sluggard : 謝謝每一位推文幫忙，特別是freePrester和LPH66感恩 09/28 23:32