作者sluggard (~Halcyon Days~)
看板Math
标题[中学] 一题数学
时间Tue Sep 27 04:19:55 2022
A校有200个男生，学号刚好是1-200，B校有200个女生学号也是从1-200，
每个月A校会派出20个男生，乙校也会派出20个女生，总共40人来联谊。
C老师教学数十年後发现：在这40人中，
总会有两组联谊的人，男1+女1的学号总和会等於男2+女2的学号总和
也就是说：男1的学号+女1的学号之和，和另一组男2+女2的学号总和相同
我想请问为什麽会这样？
我知道类似的题目是从数1，2，...，10中任取6个数，
其中至少有2个数为奇偶性不同，因为1-10中，只有5个奇数，5个偶数
所以抽第六个时，一定会有奇数或是偶数..
但这个题目复杂很多，我试着想：
因为有男生和女生，所以四十个数来说，最小的和是420，最大是7620
但接下来就卡住，为什麽能找到一组的男+女学号总和会和另一组相同？
不知道能不能指点一下？
谢谢！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 42.77.87.26 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1664223597.A.000.html
1F：推 walkwall : 问题性质思路感觉跟生日问题很像 可以参考wiki看看 09/27 04:44
2F：→ freePrester : 男+女的学号有 2 到 400 共 399 个数。 09/27 06:07
3F：→ freePrester : 但 20男和20女的配对有400种可能 09/27 06:07
4F：→ freePrester : 鸽笼原理。必有一个数字和出现2次 09/27 06:08
5F：推 LPH66 : 注意不是二十人或四十人的和 09/27 07:39
6F：→ LPH66 : 而是这四十人中男女各选一个的和 09/27 07:39
7F：→ sluggard : 谢谢大家的讨论，我遇到的问题就如LPH66说的，怎麽 09/27 20:51
8F：→ sluggard : 知道男1+女1=男2+女2，而不是单纯从20个或40个选.. 09/27 20:52
9F：→ sluggard : 建中之前有类似个题目，但是是说200人中抽29个，一 09/27 20:53
10F：→ sluggard : 定会有两人的和和另两人的和一样，解法和上面推文有 09/27 20:54
11F：→ sluggard : 点关连，就是说1-200中，两个数的组合有397种，29人 09/27 20:55
12F：→ sluggard : 中，两人的组合有406种，所以一定会有两个人的号码 09/27 20:56
13F：→ sluggard : 总和和另外两人的总和一样，但这题只取20人，而且又 09/27 20:57
14F：→ sluggard : 是从不同堆，不知道有没有人能在指点一下... 09/27 20:57
15F：→ sluggard : 这问题和1F所说生日的问题，以及上面建中的问题都 09/27 20:58
16F：→ sluggard : 有关，但回到这题却一直卡住...想不出突破的点在哪 09/27 20:59
17F：推 LPH66 : OK, 所以题目的大前提是一男一女配成一对 09/27 22:45
18F：→ LPH66 : 题目男女各 20 人所以一共会配成 20 对 09/27 22:46
19F：→ LPH66 : 这一点没问题吧? 那麽题目要问的就只是说 09/27 22:46
20F：→ LPH66 : 这四十人中总找得到两男两女, 男1+女1 = 男2+女2 09/27 22:47
21F：→ sluggard : 谢谢LPH66，是的！目前到这里都还没问题，所以就是 09/27 23:07
22F：→ sluggard : 20男和20女的配对有400种可能，这是从freePrester大 09/27 23:10
23F：→ sluggard : 推文中学到的..但我想到，如果是两男两女最小的和 09/27 23:11
24F：→ sluggard : 会是6，而四人最大的和是798..我觉得我越想越错 09/27 23:12
25F：推 LPH66 : 所以我才会强调要找的相等和是「两人的和」 09/28 07:13
26F：→ LPH66 : 而不是「四人、二十人或四十人的和」 09/28 07:13
27F：→ LPH66 : 有两组「两人的和」相等, 所以寻找的重点会放在 09/28 07:14
28F：→ LPH66 : 两人和的组合上, 就不要去想一堆人的和了 09/28 07:14
29F：→ freePrester : 你的老板要你找两位20岁的妹子代言。然後你一直问 09/28 10:46
30F：→ freePrester : 老板找一个40岁的阿姨哪里不对 09/28 10:46
31F：→ freePrester : 啊就不是他要的嘛 09/28 10:46
32F：→ sluggard : 谢谢每一位推文帮忙，特别是freePrester和LPH66感恩 09/28 23:32