作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
標題[中學] 排組的問題
時間Thu Sep 15 18:57:11 2022
這應該算是重複組合的問題，
但我有點不確定自己的想法是否正確
題目是：有一個老師準備了25個橡皮擦，15個書籤，和10隻鉛筆要分給十個學生，
每一個學生至少要有一個橡皮擦，而且書籤不能全部分給同一個學生，
這樣的情況下能有幾種分法呢？
我目前是想分開來看，橡皮擦的部分就很像是:
十個數字相加等於25的正整數解（因為每個人至少都要有一個）
所以先扣掉每一個都要有橡皮擦的狀況下，
變成H10取15 = C24取9
十五個書籤不能只分給一個人的話，
就是全部的狀況扣除10種狀況（其中一個人全拿的情況）
H10取15-10 = C24取9 -10
是這樣嗎？
最後是沒有特別規定的鉛筆，就是H10取10，
所以是C19取10=C19取9
但最後總共的算是是把這三項全部相乘在一起嗎？
(C24取9)*(C24取9 -10)*(C19取9)？
不太確定這樣的思路是否正確，
在請大家幫忙看一下有沒有盲點
或是更好的思考模式，謝謝！
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1F：推 LPH66 : 最後一步是乘法原理沒錯, 因為三樣東西之間無關 09/15 18:59
2F：→ cornerstone : 謝謝您！理論上知道不相關時用乘法，但實際遇到常 09/15 20:20
3F：→ cornerstone : 常還是有點不確定..謝謝您！不知道其他部分的思考也 09/15 20:20
4F：→ cornerstone : 是對的嗎？尤其中間那個書籤不能全分給一個人那部份 09/15 20:21
5F：→ cornerstone : 真的就是全部方法-10而已嗎？排組常擔心有沒有漏掉 09/15 20:22
6F：→ cornerstone : 什麼狀況沒有想到... 09/15 20:22
7F：推 giraffe1021 : 其他部分也沒什麼問題 09/15 21:16
8F：→ cornerstone : 恩恩，謝謝您！ 09/16 01:12
9F：推 justtitan : 首先，題目要先說明25個橡皮擦相同還是相異，書籤和 09/16 23:29
10F：→ justtitan : 鉛筆也是 09/16 23:29
11F：推 justtitan : 上面提到的計算是基於相同物的情況下的計算過程， 09/16 23:32
12F：→ justtitan : 假如是相異物的就不同了 09/16 23:32
13F：→ cornerstone : 謝謝提醒，題目的確應該也清楚是相同物，如果換成 09/18 00:40
14F：→ cornerstone : 不同的10筆，分給10個人的話，是10^10次方嗎？其他 09/18 00:41
15F：→ cornerstone : 還有條件下，又不同物品，突然變複雜了..考慮的變多 09/18 00:42
16F：推 kh749 : 當計數過程可以分成先後兩個步驟時，採用乘法原理。 09/29 00:01