作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
标题[中学] 排组的问题
时间Thu Sep 15 18:57:11 2022
这应该算是重复组合的问题，
但我有点不确定自己的想法是否正确
题目是：有一个老师准备了25个橡皮擦，15个书签，和10只铅笔要分给十个学生，
每一个学生至少要有一个橡皮擦，而且书签不能全部分给同一个学生，
这样的情况下能有几种分法呢？
我目前是想分开来看，橡皮擦的部分就很像是:
十个数字相加等於25的正整数解（因为每个人至少都要有一个）
所以先扣掉每一个都要有橡皮擦的状况下，
变成H10取15 = C24取9
十五个书签不能只分给一个人的话，
就是全部的状况扣除10种状况（其中一个人全拿的情况）
H10取15-10 = C24取9 -10
是这样吗？
最後是没有特别规定的铅笔，就是H10取10，
所以是C19取10=C19取9
但最後总共的算是是把这三项全部相乘在一起吗？
(C24取9)*(C24取9 -10)*(C19取9)？
不太确定这样的思路是否正确，
在请大家帮忙看一下有没有盲点
或是更好的思考模式，谢谢！
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1F：推 LPH66 : 最後一步是乘法原理没错, 因为三样东西之间无关 09/15 18:59
2F：→ cornerstone : 谢谢您！理论上知道不相关时用乘法，但实际遇到常 09/15 20:20
3F：→ cornerstone : 常还是有点不确定..谢谢您！不知道其他部分的思考也 09/15 20:20
4F：→ cornerstone : 是对的吗？尤其中间那个书签不能全分给一个人那部份 09/15 20:21
5F：→ cornerstone : 真的就是全部方法-10而已吗？排组常担心有没有漏掉 09/15 20:22
6F：→ cornerstone : 什麽状况没有想到... 09/15 20:22
7F：推 giraffe1021 : 其他部分也没什麽问题 09/15 21:16
8F：→ cornerstone : 恩恩，谢谢您！ 09/16 01:12
9F：推 justtitan : 首先，题目要先说明25个橡皮擦相同还是相异，书签和 09/16 23:29
10F：→ justtitan : 铅笔也是 09/16 23:29
11F：推 justtitan : 上面提到的计算是基於相同物的情况下的计算过程， 09/16 23:32
12F：→ justtitan : 假如是相异物的就不同了 09/16 23:32
13F：→ cornerstone : 谢谢提醒，题目的确应该也清楚是相同物，如果换成 09/18 00:40
14F：→ cornerstone : 不同的10笔，分给10个人的话，是10^10次方吗？其他 09/18 00:41
15F：→ cornerstone : 还有条件下，又不同物品，突然变复杂了..考虑的变多 09/18 00:42
16F：推 kh749 : 当计数过程可以分成先後两个步骤时，采用乘法原理。 09/29 00:01