作者bluepal (我嘉義小商人QK啦 蓮蓬頭)
看板Math
標題Re: [中學] 排列組合的問題
時間Sun Sep 11 22:50:27 2022
※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之銘言：
: 真的很抱歉又來請教數學問題了..
: 先祝福大家中秋節快樂！
: 有兩個應景的題目想請教一下大家：
: 第一題：
: 月來月好中秋月圓月團圓
: 已知總共的排法是11!/4!2! (總共11個字，有四個月，兩個圓)
: 也知道四個月一定要排一起的話是8!
: 又請問如果「月團圓」要放在一起，有幾種排法？
: 這題我覺得是以前經典題目「庭院深深深幾許」的變化
: 但如果一定要把 "深幾許" 這三個字放在一起排列，
: 是不是可以想成5!/2!？
: 因為有 1.庭、2.院、3.深、4.深、5.深幾許 這五個東西排一起有5!
: 可是裡面又有2和2都是深重複了，所以就除以2!
: 總共是5!/2!嗎？
: 我目前好像都沒看過這樣的題目，通常都是深深深放一起或是深深深不能放一起
: 沒遇過綁在一起的東西「深幾許」又可能和其他兩個「深深」重複
發現你改題目了變難了
庭院深深深幾許 3深放在一起你已經會了嘛
現在是 只要深幾許放一起就好 (如果不用照順序: 深 幾 許)
庭 院 深 深 深 幾 許
編號 A B C C C D E
把CDE合體 (CDE)
排列 A B (CDE) C C
5!/2!種
但是CDE有6種1 CDE 2 DEC
3 CED 4 EDC
5 DCE 6 ECD
(5!/2!)*3!
有的會重複像:
A B (CDE) C C
和A B C (DEC) C
很麻煩
改成先綁DE A B C C C (DE)
還是很麻煩
(1)AB相臨
除了CCC(AB)(DE)都可
還有(AB)(DE)CCC
(5!/3!)*2!*2! - (2!)*(2!)*2=(20-2)4=72
AB DE AB DE
(2)AB不相臨
不行的有4種cases:
1. __C__C__C__(DE)__
1 2 3 X 4
4*(2!)(2!)=16
AB DE
2. __C__C__(DE)__C__ (2!)(2!)=4
X X AB DE
3. __C__(DE)__C__C__ 同2: 4
X X
4. __(DE)__C__C__C__ 同1: 16
1 X 2 3 4
C(5,2)*(4!/3!)*(2!)*(2!) - 40=120
CCC(DE) AB DE
(1)(2) 120 + 72= 194
: 第二題：中秋烤肉串丸子的問題如果不要串成串，
: 因為串成串會有排列的問題，
: 如果把丸子放在十個碗裡面呢？
: 假設題目改成：
: 中秋烤肉要將20顆魚丸，15顆貢丸和10顆花枝丸放在十個碗裡，
: 如果每一碗至少要放一顆魚丸而且15顆貢丸不能放在同一個碗裡，
: 這樣能有幾種不同的放法？
: 這是組合的概念嗎？
碗不同H啊 魚丸各先放一顆
就S1={(x_1,....,x_10)屬於N^10 | x_1+x_2+......x_10=20-10}
S2={(y_1,....,y_10)屬於N^10 | y_1+y_2+......y_10=15}
S3={(z_1,....,z_10)屬於N^10 | z_1+z_2+......z_10=10}
答案|S1|*|S2|*|S3|
你應該想問碗相同吧 要討論 數字太大 加油
: 我覺得排列組合的問題都很生活，可是好像稍微變化就可以變很難
: 不知道如果題目改成這樣是否有辦法解？
: 又需要麻煩版上的數學高手們幫忙解惑，
: 謝謝大家！
以後不回你了= =
反正你也是來亂的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.204.39.221 (臺灣)
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※ 編輯: bluepal (203.204.39.221 臺灣), 09/11/2022 22:55:32
1F：→ bluepal : 幹 AB相臨重複了 反正你也沒答案(?) 09/11 22:57
※ 編輯: bluepal (203.204.39.221 臺灣), 09/11/2022 23:10:53
2F：推 cornerstone : 謝謝您，我會慢慢思考..我真的不是來亂的，第一題是 09/12 01:30
3F：→ cornerstone : 看到英文排列組合的討論，他們的題目是密西西比 09/12 01:30
4F：→ cornerstone : Mississippi中最前面"Mis"如果要排再一起的算法 09/12 01:32
5F：→ cornerstone : 然後剛好看到一個段考題目就是用月亮，所以我只是 09/12 01:33
6F：→ cornerstone : 把英文的那個改成中文，我自己是只能用庭院深深來想 09/12 01:33
7F：→ cornerstone : 在美國那個看到兩種討論，一種是9!/(4!4!2!) 09/12 01:35
8F：→ cornerstone : 另一種是9!/(3!3!2!) 第二題我真的沒想到碗還有相同 09/12 01:36
9F：→ cornerstone : 和不同，我直覺是碗都相同，應該會比碗不同簡單 09/12 01:36
10F：→ cornerstone : 但照您的說法，感覺碗相同會更難...H的算法我得複習 09/12 01:37
11F：→ cornerstone : 我印象中的排列組合都是P或是C幾取幾..忘了有H這種 09/12 01:38
12F：→ bluepal : 你果然沒看 09/12 01:58
13F：→ bluepal : 說重複你就覺得重複 09/12 01:59
14F：→ bluepal : 反正我那天三點就知道了 09/12 02:00
15F：→ bluepal : 結果待機根本不會增加P幣我被騙了！ 09/12 02:01
16F：→ bluepal : H你要去看古老台灣教科書 09/12 02:02
17F：→ bluepal : 你老師對你好的話會補充給你 09/12 02:02
18F：→ bluepal : 喔～原來是誤會啊 能不能拍一下題目？順便檢查答案 09/12 02:05
19F：→ bluepal : 謝謝喔～如果有整份試題更好 我們可以找好玩的討論 09/12 02:06
20F：推 cornerstone : 謝謝你！原來H的n取k = C的n+k-1取k 09/15 00:35