作者bluepal (我嘉义小商人QK啦 莲蓬头)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合的问题
时间Sun Sep 11 22:50:27 2022
※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之铭言：
: 真的很抱歉又来请教数学问题了..
: 先祝福大家中秋节快乐！
: 有两个应景的题目想请教一下大家：
: 第一题：
: 月来月好中秋月圆月团圆
: 已知总共的排法是11!/4!2! (总共11个字，有四个月，两个圆)
: 也知道四个月一定要排一起的话是8!
: 又请问如果「月团圆」要放在一起，有几种排法？
: 这题我觉得是以前经典题目「庭院深深深几许」的变化
: 但如果一定要把 "深几许" 这三个字放在一起排列，
: 是不是可以想成5!/2!？
: 因为有 1.庭、2.院、3.深、4.深、5.深几许 这五个东西排一起有5!
: 可是里面又有2和2都是深重复了，所以就除以2!
: 总共是5!/2!吗？
: 我目前好像都没看过这样的题目，通常都是深深深放一起或是深深深不能放一起
: 没遇过绑在一起的东西「深几许」又可能和其他两个「深深」重复
发现你改题目了变难了
庭院深深深几许 3深放在一起你已经会了嘛
现在是 只要深几许放一起就好 (如果不用照顺序: 深 几 许)
庭 院 深 深 深 几 许
编号 A B C C C D E
把CDE合体 (CDE)
排列 A B (CDE) C C
5!/2!种
但是CDE有6种1 CDE 2 DEC
3 CED 4 EDC
5 DCE 6 ECD
(5!/2!)*3!
有的会重复像:
A B (CDE) C C
和A B C (DEC) C
很麻烦
改成先绑DE A B C C C (DE)
还是很麻烦
(1)AB相临
除了CCC(AB)(DE)都可
还有(AB)(DE)CCC
(5!/3!)*2!*2! - (2!)*(2!)*2=(20-2)4=72
AB DE AB DE
(2)AB不相临
不行的有4种cases:
1. __C__C__C__(DE)__
1 2 3 X 4
4*(2!)(2!)=16
AB DE
2. __C__C__(DE)__C__ (2!)(2!)=4
X X AB DE
3. __C__(DE)__C__C__ 同2: 4
X X
4. __(DE)__C__C__C__ 同1: 16
1 X 2 3 4
C(5,2)*(4!/3!)*(2!)*(2!) - 40=120
CCC(DE) AB DE
(1)(2) 120 + 72= 194
: 第二题：中秋烤肉串丸子的问题如果不要串成串，
: 因为串成串会有排列的问题，
: 如果把丸子放在十个碗里面呢？
: 假设题目改成：
: 中秋烤肉要将20颗鱼丸，15颗贡丸和10颗花枝丸放在十个碗里，
: 如果每一碗至少要放一颗鱼丸而且15颗贡丸不能放在同一个碗里，
: 这样能有几种不同的放法？
: 这是组合的概念吗？
碗不同H啊 鱼丸各先放一颗
就S1={(x_1,....,x_10)属於N^10 | x_1+x_2+......x_10=20-10}
S2={(y_1,....,y_10)属於N^10 | y_1+y_2+......y_10=15}
S3={(z_1,....,z_10)属於N^10 | z_1+z_2+......z_10=10}
答案|S1|*|S2|*|S3|
你应该想问碗相同吧 要讨论 数字太大 加油
: 我觉得排列组合的问题都很生活，可是好像稍微变化就可以变很难
: 不知道如果题目改成这样是否有办法解？
: 又需要麻烦版上的数学高手们帮忙解惑，
: 谢谢大家！
以後不回你了= =
反正你也是来乱的
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 203.204.39.221 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Math/M.1662907829.A.C65.html
※ 编辑: bluepal (203.204.39.221 台湾), 09/11/2022 22:55:32
1F：→ bluepal : 干 AB相临重复了 反正你也没答案(?) 09/11 22:57
※ 编辑: bluepal (203.204.39.221 台湾), 09/11/2022 23:10:53
2F：推 cornerstone : 谢谢您，我会慢慢思考..我真的不是来乱的，第一题是 09/12 01:30
3F：→ cornerstone : 看到英文排列组合的讨论，他们的题目是密西西比 09/12 01:30
4F：→ cornerstone : Mississippi中最前面"Mis"如果要排再一起的算法 09/12 01:32
5F：→ cornerstone : 然後刚好看到一个段考题目就是用月亮，所以我只是 09/12 01:33
6F：→ cornerstone : 把英文的那个改成中文，我自己是只能用庭院深深来想 09/12 01:33
7F：→ cornerstone : 在美国那个看到两种讨论，一种是9!/(4!4!2!) 09/12 01:35
8F：→ cornerstone : 另一种是9!/(3!3!2!) 第二题我真的没想到碗还有相同 09/12 01:36
9F：→ cornerstone : 和不同，我直觉是碗都相同，应该会比碗不同简单 09/12 01:36
10F：→ cornerstone : 但照您的说法，感觉碗相同会更难...H的算法我得复习 09/12 01:37
11F：→ cornerstone : 我印象中的排列组合都是P或是C几取几..忘了有H这种 09/12 01:38
12F：→ bluepal : 你果然没看 09/12 01:58
13F：→ bluepal : 说重复你就觉得重复 09/12 01:59
14F：→ bluepal : 反正我那天三点就知道了 09/12 02:00
15F：→ bluepal : 结果待机根本不会增加P币我被骗了！ 09/12 02:01
16F：→ bluepal : H你要去看古老台湾教科书 09/12 02:02
17F：→ bluepal : 你老师对你好的话会补充给你 09/12 02:02
18F：→ bluepal : 喔～原来是误会啊 能不能拍一下题目？顺便检查答案 09/12 02:05
19F：→ bluepal : 谢谢喔～如果有整份试题更好 我们可以找好玩的讨论 09/12 02:06
20F：推 cornerstone : 谢谢你！原来H的n取k = C的n+k-1取k 09/15 00:35