作者cornerstone (cornerstone)
看板Math
標題[中學] 排列組合的問題
時間Sun Sep 11 02:53:01 2022
真的很抱歉又來請教數學問題了..
先祝福大家中秋節快樂！
有兩個應景的題目想請教一下大家：
第一題：
月來月好中秋月圓月團圓
已知總共的排法是11!/4!2! (總共11個字，有四個月，兩個圓)
也知道四個月一定要排一起的話是8!
又請問如果「月團圓」要放在一起，有幾種排法？
這題我覺得是以前經典題目「庭院深深深幾許」的變化
但如果一定要把 "深幾許" 這三個字放在一起排列，
是不是可以想成5!/2!？
因為有 1.庭、2.院、3.深、4.深、5.深幾許 這五個東西排一起有5!
可是裡面又有2和2都是深重複了，所以就除以2!
總共是5!/2!嗎？
我目前好像都沒看過這樣的題目，通常都是深深深放一起或是深深深不能放一起
沒遇過綁在一起的東西「深幾許」又可能和其他兩個「深深」重複
第二題：中秋烤肉串丸子的問題如果不要串成串，
因為串成串會有排列的問題，
如果把丸子放在十個碗裡面呢？
假設題目改成：
中秋烤肉要將20顆魚丸，15顆貢丸和10顆花枝丸放在十個碗裡，
如果每一碗至少要放一顆魚丸而且15顆貢丸不能放在同一個碗裡，
這樣能有幾種不同的放法？
這是組合的概念嗎？
我覺得排列組合的問題都很生活，可是好像稍微變化就可以變很難
不知道如果題目改成這樣是否有辦法解？
又需要麻煩版上的數學高手們幫忙解惑，
謝謝大家！
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1F：推 bluepal : 第二題竹籤如果插食物的順序不一樣還要考慮耶 09/11 16:25
2F：→ bluepal : 看到這種題目我會把魚丸貢丸花枝丸竹籤通通拿去插出 09/11 16:26
3F：→ bluepal : 題的人 09/11 16:26
4F：→ bluepal : ....不是 是叫她把魚丸貢丸花枝丸竹籤通通吞下去 09/11 16:27
5F：→ bluepal : 竹籤還可以分兩頭一邊是鈍的尖的 還有兩頭都尖的 09/11 16:29
6F：→ cornerstone : 哈哈哈～謝謝B大，看您這樣講就知道我可以放棄了XD 09/11 19:22
7F：→ cornerstone : 我突然想到如果把題目簡化成分組分堆...不知道是否 09/11 19:23
8F：→ cornerstone : 就有可能解出來...我在題目裡修正一下 09/11 19:23
※ 編輯: cornerstone (36.238.164.60 臺灣), 09/11/2022 19:32:17
9F：→ cornerstone : 看到B大還想到竹籤有尖頭之分，這真的可以變化得超 09/11 19:33
10F：→ cornerstone : 複雜...排列組合真的可以變得很難很難 09/11 19:34
11F：推 bluepal : 所以第一題是兩個月的問題? 09/11 21:50
12F：推 bluepal : 這兩題不是高中都出現過? 只是第二題筷子一樣很麻煩 09/11 21:53
13F：→ bluepal : 好快速賺P幣 09/11 21:54
14F：→ cornerstone : 第一題是如果「月團圓」一定要放在一起排列的話 09/11 22:43
15F：→ cornerstone : 這樣會有幾種排法？我是用庭院深深來想，假設 09/11 22:44
16F：→ cornerstone : “深幾許”一定要排在一起，那會有幾種排法.. 09/11 22:44
17F：→ cornerstone : 第二題是如果把丸子放在十個碗裡面，這樣的話，是 09/11 22:45
18F：→ cornerstone : 不是比較有可能解出來？ 謝謝您！ 09/11 22:45