※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之銘言： : 我想請教大家關於集合的問題， : 我試著把我的想法寫出來， : 但請大家幫我釐清一下不確定的觀念，謝謝！ : (1) 有空集合和0的積集該怎麼辦？ : 假設：A集合 = {pi, Φ, 0} : B集合 = {0, 1} : A x B (積集) = {(pi, 0), (pi, 1), (Φ, 0), (Φ, 1), (0, 0), (0, 1) : 這樣對嗎？ : 但如果A x {} 空集合時，這時積集要怎麼寫呢？ : A集合裡本身就有一個Φ空集合了，如果整個A x {}又該怎麼看？ : 平常任何數乘上0都是0，但集合乘上空集合會是空集合嗎？ 是的, 直接從定義看: A x {} 的元素是 (x, y), 其中 x 在 A 中, y 在 {} 中 但沒有這樣的 y, 所以也沒有滿足這條件的 (x, y), 自然是空集合 : (2) 假設一個大的整數集合W，我們只知道在W裡面的每一個集合S都要符合以下幾點： [...] : 請問W集合裡的元素個數有幾個？求|W|? : 我這題有點不太理解的是，子集和元素之間的關係，比方 : A = { {1}, {3}, {5, 6}} 我們可以說{3, 5}不是A的子集，可是{3}是A的元素 : 所以從題目第一點來看，好像沒辦法繼續解... [...] : 那最後W集合裡的個數和子集S有什麼關係？ : 我覺得我腦袋好像轉不過來.... : 懇請大家幫我看看是哪個地方有盲點或是觀念理解不清， : 謝謝！！ 我把這裡切這幾段出來, 這裡是跟你最後這個問題相關的部份 你這裡的問題可能有點把「整數的集合」跟「整數集合的集合」給搞混了 (或許是你的第一句話「大的整數集合W」把你自己搞混了) W 是個「整數集合的集合」, 每個元素都是「整數集合」 -- 或者就說是一包整數 然後下面三個條件是這裡面每一包整數都要滿足的條件 只是這之後這三個條件就跟 W 沒關係了, 都是在講一包整數 S 需要滿足的條件 W 就只是滿足這些條件的整數包的集合這樣而已 (一個大包裡面有很多包整數的感覺) : 第一，S /⊆ （抱歉打不出不是子集的符號）{2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 } : ==> S不是 {2m+1|...}的子集 : 第二，所有s ∈ S 會介在 -200≦ s ≦ 200 : 第三，|S| ≧1 (集合裡元素的個數大於等於1) [...] : 頂多只能知道S不是{ -199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}的子集， : 但這資訊夠嗎？ : 但從第二點可以知道在S集合中的每一個s都會介於 -200和200之間 : 所以從第一和第二來看，是在問-200~200之間但不是奇數的嗎？ : 就是偶數+0嗎？共是201個數？ 上面剩下的部份才是上一篇回文的分析, 針對 S 的性質下去討論 這裡就看上一篇回文吧 -- 'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done one thing to make absolutely sure that every single person in this school will read your interview, it was banning it!' ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513 --

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