※ 引述《cornerstone (cornerstone)》之铭言： : 我想请教大家关於集合的问题， : 我试着把我的想法写出来， : 但请大家帮我厘清一下不确定的观念，谢谢！ : (1) 有空集合和0的积集该怎麽办？ : 假设：A集合 = {pi, Φ, 0} : B集合 = {0, 1} : A x B (积集) = {(pi, 0), (pi, 1), (Φ, 0), (Φ, 1), (0, 0), (0, 1) : 这样对吗？ : 但如果A x {} 空集合时，这时积集要怎麽写呢？ : A集合里本身就有一个Φ空集合了，如果整个A x {}又该怎麽看？ : 平常任何数乘上0都是0，但集合乘上空集合会是空集合吗？ 是的, 直接从定义看: A x {} 的元素是 (x, y), 其中 x 在 A 中, y 在 {} 中 但没有这样的 y, 所以也没有满足这条件的 (x, y), 自然是空集合 : (2) 假设一个大的整数集合W，我们只知道在W里面的每一个集合S都要符合以下几点： [...] : 请问W集合里的元素个数有几个？求|W|? : 我这题有点不太理解的是，子集和元素之间的关系，比方 : A = { {1}, {3}, {5, 6}} 我们可以说{3, 5}不是A的子集，可是{3}是A的元素 : 所以从题目第一点来看，好像没办法继续解... [...] : 那最後W集合里的个数和子集S有什麽关系？ : 我觉得我脑袋好像转不过来.... : 恳请大家帮我看看是哪个地方有盲点或是观念理解不清， : 谢谢！！ 我把这里切这几段出来, 这里是跟你最後这个问题相关的部份 你这里的问题可能有点把「整数的集合」跟「整数集合的集合」给搞混了 (或许是你的第一句话「大的整数集合W」把你自己搞混了) W 是个「整数集合的集合」, 每个元素都是「整数集合」 -- 或者就说是一包整数 然後下面三个条件是这里面每一包整数都要满足的条件 只是这之後这三个条件就跟 W 没关系了, 都是在讲一包整数 S 需要满足的条件 W 就只是满足这些条件的整数包的集合这样而已 (一个大包里面有很多包整数的感觉) : 第一，S /⊆ （抱歉打不出不是子集的符号）{2m+1 | m ∈ Ｚ 且 -100 ≦ m ≦100 } : ==> S不是 {2m+1|...}的子集 : 第二，所有s ∈ S 会介在 -200≦ s ≦ 200 : 第三，|S| ≧1 (集合里元素的个数大於等於1) [...] : 顶多只能知道S不是{ -199..-3, -1 ≦ 2m+1 ≦...197, 199, 201}的子集， : 但这资讯够吗？ : 但从第二点可以知道在S集合中的每一个s都会介於 -200和200之间 : 所以从第一和第二来看，是在问-200~200之间但不是奇数的吗？ : 就是偶数+0吗？共是201个数？ 上面剩下的部份才是上一篇回文的分析, 针对 S 的性质下去讨论 这里就看上一篇回文吧 -- 'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done one thing to make absolutely sure that every single person in this school will read your interview, it was banning it!' ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513 --

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