作者xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)
看板Math
標題[機統] 摸彩卷不重複中獎的選號方法
時間Thu Aug 25 18:00:35 2022
令一個集合U，U的大小=33
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ... 31,32,33}, |U| = 33
設一個集合T，T裡面的元素S，都為U的子集合，且子集合的大小=10
T = { S | S ⊆ U, |S| = 10 }
設一個集合T，當中任兩個元素S_a, S_b，使得S_a, S_b的交集大小<=5
∀S_a, S_b ∈ T : |S_a ∩ S_b| <= 5
求T裡的元素最多可能有幾個？
算這個問題的原因是因為，公司想要辦一個摸彩活動
我需要N張摸彩卷分給N個人，每張摸彩卷有10個不重複的號碼(號碼範圍1~33)
N預估為5萬~40萬
等到開獎時，會從33個號碼球取出6顆
如果有人的摸彩卷完整包含開獎的6個號碼，即為中獎
但我又害怕摸彩卷隨機電腦選號
有機會同時8,9人同時中獎，這樣我會賠很慘
也有機會一個人都沒中獎，這樣抽獎活動又很尷尬
我希望中獎個數平均一點，不要太多也不要太少，打算從摸彩卷的選號做手腳
目前想不到任何好的演算法、設計方向
想問版上有沒有人能給我一些建議
感謝各位大大
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1F：推 andrew43 : 能全然由你控制的方式就是每個人抽一張籤。 08/25 18:56
2F：→ andrew43 : 所以把抽籤偽裝成自動選號。 08/25 18:59
3F：推 LPH66 : 所以原 PO 現在就是在問要怎麼做這些籤 08/26 02:38
4F：→ LPH66 : 不過原 PO 你的問法跟你想做的事有一點差別 08/26 02:38
5F：→ LPH66 : 你會有一個「開獎」號碼, 那是固定一組 08/26 02:39
6F：→ LPH66 : 但你第三段在問的那個「交集」卻是大家的籤去取交集 08/26 02:39
7F：→ LPH66 : 並不是跟開獎號碼取交集 08/26 02:40
8F：→ LPH66 : 你只需要跟開獎號碼取交集就好, 不需要大家的籤互取 08/26 02:41
9F：→ LPH66 : 這其實是可以輕易達成的: 因為你知道你的中獎號碼 08/26 02:42
10F：→ LPH66 : 你可以隨意產生只對中某些個數字的獎券 08/26 02:44
11F：→ LPH66 : (當中當然也包含全對中的) 數量也可以由你決定 08/26 02:44
12F：→ LPH66 : 例如如果獎號是 1 2 3 4 5 6, 那對中四個號碼的券 08/26 02:45
13F：→ LPH66 : 就可以 1~6 選 4 個, 7~33 選 6 個湊起來 08/26 02:45
14F：推 arrenwu : 從他的敘述看起來，開獎號碼必須是現場亂數產出， 08/26 07:28
15F：→ arrenwu : 他能動手腳的是發給大家的抽獎券 08/26 07:28
16F：→ xxxx9659 : 是的 開獎方法是公正的 只能從抽獎券的選號做手腳 08/26 08:16
17F：推 Vulpix : 開獎方式公正……也可以作弊啊。看起來像是現場跑 08/26 09:52
18F：→ Vulpix : 的亂數就好。如果要用摸的再看。 08/26 09:52
19F：→ andrew43 : 如果只能從玩家端下手，那要使選號皆自動才公平。 08/26 14:02
20F：推 walkwall : 有關你想要的解 是不是有點類似科克曼女生問題 08/26 20:46
21F：→ walkwall : 那就變成 其實已經先事先編好組 讓參與者只能抽號 08/26 20:47
22F：推 walkwall : 其實只要抽號的過程公平 類似畫鬼腳 也沒什麼問題 08/26 20:53
23F：→ walkwall : 等抽完 再公布哪些獎由那些號獲得 08/26 20:53
24F：推 LPH66 : 啊, 我搞錯開獎方式了... 08/27 00:22
25F：→ LPH66 : 這樣確實比較像科克曼女學生問題 08/27 00:22