作者pennyleo (今朝有酒今朝醉)
看板Math
標題[機統] 想請教如何建構此問題的joint PDF
時間Tue Aug 9 20:58:30 2022
小弟我近日遇到一個問題，這個問題，我用以下較精簡的方式做描述
希望了解的人能幫忙解惑
假設有一個人，需隨機作出事件A B C三種決策，而做出事件A決策的機率為Pa，
做出事件B的機率為Pb，做出事件C的機率為1-Pa-Pb
則，若選到事件A，則事件A攸關之隨機變數的joint PDF f(x1,x2,x3....xi)
若選到事件B，則事件B攸關之隨機變數的JPDF g(y1,y2,y3...yj)
而選到事件C，攸關的隨機變數的JPDF 為 h(z1,z2,z3...zk)
則我要怎麼建構 x1~xi,y1~yj,z1~zk這些全部隨機變數的Joint PDF
有沒有什麼相關的主題能參考
例外，若同時有n個做決策時，互為獨立的人，一起做決策，
則此時很顯然得出事件A B C的結果為一分布
那麼此時，如何建構這n個人，其x1~xi,y1~yj,z1~zk這些全部隨機變數的Joint PDF
想請教我該去看哪方面的主題找我的答案
謝謝
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1F：→ bluepal : A B C不是互斥嘛...硬寫就用indication function啊 08/09 23:26
2F：推 bluepal : 現在才發現這裡是流行用推文...n個人獨立就乘啊 08/09 23:28
3F：→ bluepal : x,y,z變數再加個上下標之類區分不同人 08/09 23:29
4F：→ yhliu : 在3種互斥的情況各有不同的隨機變數,怎 "聯合"? 08/10 04:40
5F：→ yhliu : 且不管原問題3種情況各有不同數量的隨機變數, 就以 08/10 04:41
6F：→ yhliu : 單一隨機變數來看, X 只在 A 發生時才有, Y 只在 B 08/10 04:43
7F：→ yhliu : 發生時才存在,而 Z 只存在於 C 發生時, 因此並無 X, 08/10 04:45
8F：→ yhliu : Y, Z 聯合的情況. 另個想法: 若 A 發生時 X 服從 F 08/10 04:47
9F：→ yhliu : 分布, B 發生時 X 服從 G 分布, C 發生時 X 服從 H 08/10 04:48
10F：→ yhliu : 分布, 那我們可以考慮 (情況, X) 的聯合分布. 08/10 04:50
11F：→ yhliu : 在多變數的情形,例如 N 是一個情況變數, N=n 時可以 08/10 04:52
12F：→ yhliu : 知道 X1,...,Xn 的聯合分布. 這時考慮 (N,X1...X_N) 08/10 04:53
13F：→ yhliu : 的聯合分布才有意義. 08/10 04:54
14F：→ yhliu : 至於多人情況...或者說重複抽樣情況吧, 第 i 個樣本 08/10 04:57
15F：→ yhliu : 是 (Ni,X1,...,X_Ni), n 個獨立樣本的聯合分布就直 08/10 04:59
16F：→ yhliu : 接相乘, 與一般多變量樣本類同. 08/10 05:00
17F：→ pennyleo : 好的！ 老師 08/10 05:20
18F：推 bluepal : 你還是可以硬寫集合放在Indicator承上三者相加啊 08/10 22:37
19F：→ bluepal : 只是完全沒有意義而已...然後用symbol分開表示在相 08/10 22:37
20F：→ bluepal : 乘起來 08/10 22:37
21F：→ bluepal : 也是完全沒有意義就是了...我不知道為什麼討論互斥 08/10 22:38
22F：→ bluepal : 變成純粹符號累積... 08/10 22:39
23F：→ cplalexandta: 這就典型的mixture model 08/12 04:29