作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
標題Re: [中學] 比較三數大小
時間Sun Jul 31 12:09:55 2022
※ 引述《optimal0204 (splashbros)》之銘言：
: https://i.imgur.com/z34UG7v.jpg
: 想問範例四這一題
: 這是我目前的做法
: https://i.imgur.com/3pzRvRv.jpg
: 但是當 根號3>a>0這個範圍的時候，我就不知道該如何比較b和c的大小了
: 還請各位指點
其他你都完成了 所以我只講根號3>a>0的這個範圍
b-c是否>0由三項決定
分別是 ab (ab-3) (a-b)
1. a&b均>0 故ab為正數
2. 由你前面的結果可知 在此範圍內 b>a 故a-b<0
3. ab-3=a(a/2+3/a)-3
=a^2/2+3-3
=a^2/2>0
此三項分別為正正負 故b-c<0
=>在此範圍內 c>b>a
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1F：推 LPH66 : 3. 算錯了, b 的除以 2 你只除一半 07/31 13:01
2F：→ LPH66 : a(a+3/a)/2-3 = (a^2+3)/2-3 = (a^2-3)/2 才對 07/31 13:02
3F：→ LPH66 : (這即原文一樓推文) 易知此值為負, 故正負負得正 07/31 13:03
4F：→ tyz : 感謝L大指正 是我算錯了QQ 07/31 14:52
5F：推 sunev : 可以直接討論 (x+3/x)/2 - x 的正負號 07/31 15:28
6F：推 ocher : c>=根號3，所以c>a，故b>c>a 07/31 20:18