作者tyz (秋星夜雨)
看板Math
标题Re: [中学] 比较三数大小
时间Sun Jul 31 12:09:55 2022
※ 引述《optimal0204 (splashbros)》之铭言：
: https://i.imgur.com/z34UG7v.jpg
: 想问范例四这一题
: 这是我目前的做法
: https://i.imgur.com/3pzRvRv.jpg
: 但是当 根号3>a>0这个范围的时候，我就不知道该如何比较b和c的大小了
: 还请各位指点
其他你都完成了 所以我只讲根号3>a>0的这个范围
b-c是否>0由三项决定
分别是 ab (ab-3) (a-b)
1. a&b均>0 故ab为正数
2. 由你前面的结果可知 在此范围内 b>a 故a-b<0
3. ab-3=a(a/2+3/a)-3
=a^2/2+3-3
=a^2/2>0
此三项分别为正正负 故b-c<0
=>在此范围内 c>b>a
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1F：推 LPH66 : 3. 算错了, b 的除以 2 你只除一半 07/31 13:01
2F：→ LPH66 : a(a+3/a)/2-3 = (a^2+3)/2-3 = (a^2-3)/2 才对 07/31 13:02
3F：→ LPH66 : (这即原文一楼推文) 易知此值为负, 故正负负得正 07/31 13:03
4F：→ tyz : 感谢L大指正 是我算错了QQ 07/31 14:52
5F：推 sunev : 可以直接讨论 (x+3/x)/2 - x 的正负号 07/31 15:28
6F：推 ocher : c>=根号3，所以c>a，故b>c>a 07/31 20:18