作者tonyhawk320 (遊戲人生)
看板Math
標題[中學] 整數四則運算3題
時間Fri Jul 29 01:15:11 2022
1. 有十個正整數 (不必全相異) 具有以下性質:
若每次刪除一個數, 將剩下的九個數相加,可能的總和為82,83,84,85,87,89,90,91,92.
且第十個數總和與上述一數相同, 試求這十個正整數總和?
2. 考慮一個只用字母A或B排成的序列,如果在此序列中由左至右的任何時候,
字母A的個數與字母B的個數之差未超過1, 稱為穩定的序列.
則18個字母的所有序列中,穩定的序列共有多少個.
例如:AABBAB不是穩定的序列, ABBABA是穩定的序列
3. 兩兩互不相同的四個正整數a, b, c, d從小到大排列為a<b<c<d,
如果正好滿足(d-c)x(c-b)x(b-a)能被2014整除,
請問1-80間共有幾組?
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※ 編輯: tonyhawk320 (111.255.111.253 臺灣), 07/29/2022 01:28:16
1F：推 LPH66 : Q1: 提示: 考慮這十個九數和的和; 它是某數的九倍 07/29 07:28
2F：→ freePrester : Q2: 將18個字母分成9個小節 07/29 08:22
3F：→ freePrester : 每個小節只能 [AB] 或 [BA] 07/29 08:23
4F：→ freePrester : Q3: 2014 = 2*19*53，可視為X*Y*Z能被2014整除且 07/29 08:25
5F：→ freePrester : a+X+Y+Z <= 80 07/29 08:26