作者tonyhawk320 (游戏人生)
看板Math
标题[中学] 整数四则运算3题
时间Fri Jul 29 01:15:11 2022
1. 有十个正整数 (不必全相异) 具有以下性质:
若每次删除一个数, 将剩下的九个数相加,可能的总和为82,83,84,85,87,89,90,91,92.
且第十个数总和与上述一数相同, 试求这十个正整数总和?
2. 考虑一个只用字母A或B排成的序列,如果在此序列中由左至右的任何时候,
字母A的个数与字母B的个数之差未超过1, 称为稳定的序列.
则18个字母的所有序列中,稳定的序列共有多少个.
例如:AABBAB不是稳定的序列, ABBABA是稳定的序列
3. 两两互不相同的四个正整数a, b, c, d从小到大排列为a<b<c<d,
如果正好满足(d-c)x(c-b)x(b-a)能被2014整除,
请问1-80间共有几组?
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※ 编辑: tonyhawk320 (111.255.111.253 台湾), 07/29/2022 01:28:16
1F：推 LPH66 : Q1: 提示: 考虑这十个九数和的和; 它是某数的九倍 07/29 07:28
2F：→ freePrester : Q2: 将18个字母分成9个小节 07/29 08:22
3F：→ freePrester : 每个小节只能 [AB] 或 [BA] 07/29 08:23
4F：→ freePrester : Q3: 2014 = 2*19*53，可视为X*Y*Z能被2014整除且 07/29 08:25
5F：→ freePrester : a+X+Y+Z <= 80 07/29 08:26