作者Lanjaja ()
看板Math
標題[代數] 證明epimorphism
時間Thu Jul 14 19:27:01 2022
各位先進好，我想請問一個代數問題。
在書上看到有一段敘述：
f是在Q內的一個1-1 mapping， 對Field Q而言
因為(ab)f = (af)(bf) for all a, b belongs to Q
由此可證明f是epimorphism。
可是我就是不知道如何證明Qf = Q
總覺得線索不夠。
懇請各位強者幫忙解答一下，感謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.134.107.3 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Math/M.1657798023.A.192.html
1F：→ Lanjaja : 附註一下，af的意思是一般我們寫的f(a)，f作用在a上 07/14 19:30
2F：推 Ben40 : 因為f是1-1吧 07/14 20:14
3F：→ Lanjaja : 我也覺得是這樣，但是要證明對任意無理數，都存在另 07/14 21:20
4F：→ Lanjaja : 一無理數使得f作用上去會得到該無理數，請問該怎麼 07/14 21:20
5F：→ Lanjaja : 證明？我真的不知道 07/14 21:21
6F：→ Lanjaja : 而且也應該要用到文中的關係式 07/14 21:22
7F：推 Ben40 : 你題目敘述跟無理數沒關係吧？ 還是是別的問題？ 07/14 21:28
8F：→ Perelman : 怎麼從單射得到滿射? 這條件應該很任意才對 07/15 00:13
9F：→ Perelman : 你的 "因為" 後面是條件 ? 07/15 00:15
10F：→ Perelman : 如果是的話 那每個人送到自己的平方 (加正負號) 07/15 00:22
11F：→ Perelman : 是單射而且滿足條件 可是不是滿射 07/15 00:23
12F：→ Lanjaja : 因為……關係式 而可證明f是onto Mapping，從Field 07/15 13:43
13F：→ Lanjaja : Q到Field Q，這是書上說的，我想問的是如何證明這段 07/15 13:43
14F：→ Lanjaja : 如果說f是1-1且onto，再加上關係式，不就直接保證f 07/15 13:52
15F：→ Lanjaja : 是aitomorphism？這樣連證明都不用了。所以覺得奇怪 07/15 13:56
16F：→ Lanjaja : 那條關係式有可能是證明Qf=Q的關鍵嗎？ 07/15 13:56
17F：→ Ryosan : 上面的例子就告訴你有可能1-1 加上關係式 但不onto 07/15 19:57
18F：→ Ryosan : 要嘛有其他條件你沒寫出來 要嘛他寫錯了 07/15 19:57
19F：→ Lanjaja : 了解，我傾向認為書可能真的寫錯了... 07/15 20:46